Finite Group Databasebeta

← #30753476

Subgroups — #30753476

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic
3#22558742C212yesmaximal
4#22558062C212yesmaximal
5C67×#2499C211yesmaximal, characteristic
6#16863457—24no—
7#16863420—21no—
8#16863360C2212yes—
9C4×#11761612—21no—
10#16863259C2212yes—
11#16863163—21no—
12#16863163—21no—
13#16863133—24no—
14C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
15C2×#117×C67C2211yescharacteristic
16#397×C67—21no—
17#397×C67—21no—
18#391×C67C411yescharacteristic, complemented
19#391×C67C411yescharacteristic, complemented
20#387×C67—21no—
21#387×C67—21no—
22#384×C67C411yescharacteristic, complemented
23#382×C67C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C4⋊(C67⋊C8)—24no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
30#14523954—22no—
31C4×C67⋊C8—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67C2311yescharacteristic
36C22⋊Q8×C67—22no—
37C22⋊Q8×C67—22no—
38#117×C67—22no—
39#117×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C22×Dic67—42no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C24×C67C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C67—22no—
69C2×Q8×C67—41no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67#4112yes—
85C4⋊C4×C67—22no—
86C4⋊C4×C67—22no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—42no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—22no—
93C22⋊C4×C67—22no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—42no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67—41no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C67#12112yes—
108Q8×C67—82no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67C4×D412yes—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×Dic67—82no—
139C2×Dic67—82no—
140C2×Dic67—82no—
141C67⋊C8—44no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67#38611yescharacteristic
150C22×C67#41011yescharacteristic
151C22×C67#41011yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—42no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—162no—
164#9444—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67#188411yescharacteristic
169C2×C67#189911yescharacteristic
170C2×C67#190911yescharacteristic
171#2921—671no—
172#2499D6711yescharacteristic
173#1820—671no—
174#1511—672no—
175#1284—672no—
176C67#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
178C2×#117C2×D6711yescharacteristic
179#433—1344no—
180#423—1341no—
181#407—672no—
182C4×M16—1341no—
183#397—21no—
184#397—21no—
185#391Dic6711yescharacteristic, complemented
186#391Dic6711yescharacteristic, complemented
187#387—21no—
188#387—21no—
189#384Dic6711yescharacteristic, complemented
190#382Dic6711yescharacteristic, complemented
191#381—672no—
192C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
193#342—1341no—
194#342—1341no—
195#328—1344no—
196C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
197C23×C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×M16—1342no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—1342no—
212C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
215C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—1344no—
219C22⋊C8—674no—
220C22⋊C8—1342no—
221#97—1342no—
222C4×C8—1342no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—1342no—
231#95—1342no—
232C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
247C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
248C22×C4D4×D6712yes—
249C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250C22×C4#1176162712yes—
251M16—2682no—
252M16—2682no—
253C2×C8—1344no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—2682no—
266C22⋊C4—2682no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
278C23#1452401512yes—
279Q8—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—5362no—
309C2×C4D4×Dic6712yes—
310C2×C4#1452401111yescharacteristic
311C2×C4#1452402411yescharacteristic
312C8—2684no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#1686327611yescharacteristic
321C22#1686337011yescharacteristic
322C22#1686337011yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—10722no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2256059311yescharacteristic
339C2#2256066811yescharacteristic
340C2#2256073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2499C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2499D67
hypocenterC67#9444
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #391×C67C4semidirect
19. #391×C67C4semidirect
22. #384×C67C4semidirect
23. #382×C67C4semidirect
176. C67#9444semidirect
185. #391Dic67semidirect
186. #391Dic67semidirect
189. #384Dic67semidirect
190. #382Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225602862
#225587422
#225580622
C67×#24992
#944467