Finite Group Databasebeta

← #30753483

Subgroups — #30753483

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564667C211yesmaximal, characteristic
3#22558737C212yesmaximal
4#22558061C212yesmaximal, complemented
5C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C2211yescharacteristic
7#16863457—24no—
8#16863420—21no—
9#16863360C2212yes—
10C4×#11761612—21no—
11#16863311—21no—
12#16863311—21no—
13#16863297C411yescharacteristic, complemented
14#16863297C411yescharacteristic, complemented
15#16863287—21no—
16#16863287—21no—
17#16863265C411yescharacteristic, complemented
18#16863261C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863129—24no—
21C2×#117×C67C2211yescharacteristic
22#381×C67C2212yes—
23#342×C67—21no—
24#342×C67—21no—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C2×#11761612—22no—
28#14524017—22no—
29#14524017—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)—24no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
44#14523954—22no—
45C4×C67⋊C8—22no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50#117×C67—22no—
51#117×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—22no—
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59#95×C67—22no—
60#95×C67—22no—
61C23×D67—21no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C2×C22⋊D67—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761612—42no—
72#11761612—42no—
73C2×C67⋊C8—24no—
74C4⋊Dic67—22no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84C4×Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D412yes—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67#4112yes—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C22⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C67#12112yes—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—82no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67C4×D412yes—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12311yescharacteristic
141C22⋊D67—84no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151D268—82no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#38611yescharacteristic
161C22×C67#41011yescharacteristic
162C22×C67#41011yescharacteristic
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—162no—
178Dic67—42no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#9446—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67#188411yescharacteristic
186C2×C67#189911yescharacteristic
187C2×C67#191011yescharacteristic
188D67—161no—
189#2921—671no—
190#2500—671no—
191#1820D6711yescharacteristic, complemented
192#1510—672no—
193#1284—672no—
194C67#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#121—671no—
196C2×#117C2×D6711yescharacteristic
197#433—1344no—
198#423—1341no—
199#407—672no—
200C4×M16—1341no—
201#394—1341no—
202#394—1341no—
203#390—671no—
204#390—671no—
205#388—1341no—
206#388—1341no—
207#384—671no—
208#382—671no—
209#381C2×D6712yes—
210C4×C22⋊C4—671no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#327—1344no—
214C22×D4—671no—
215C22×D4—1341no—
216C23×C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×M16—1342no—
218#121—1342no—
219#121—1342no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C42—671no—
237C2×C42—671no—
238C2×C42D26811yescharacteristic
239C2×C42D26811yescharacteristic
240C4⋊C8—1344no—
241C22⋊C8—674no—
242C22⋊C8—1342no—
243#97—1342no—
244C4×C8—1342no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250C24—1341no—
251C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—2681no—
254C2×D4—2682no—
255C2×D4—5361no—
256C2×D4—5361no—
257C2×D4—1342no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6712yes—
270C22×C4C2×D26811yescharacteristic
271C22×C4#1176162712yes—
272M16—2682no—
273M16—2682no—
274C2×C8—1344no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—5361no—
279C4⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—5361no—
290C22⋊C4—5361no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—2681no—
296C42—2681no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C23#1452401512yes—
310D4—5362no—
311D4—5364no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
339C2×C4#1452401311yescharacteristic
340C2×C4#1452402711yescharacteristic
341C8—2684no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—5361no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22#1686327311yescharacteristic
357C22#1686336911yescharacteristic
358C22#1686336911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2682no—
367C4—162no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—10721no—
374C2#2256059011yescharacteristic
375C2#2256066511yescharacteristic
376C2#2256073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#9446
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568847C2semidirect
4. #22558061C2semidirect
5. C67×#1820C2semidirect
13. #16863297C4semidirect
14. #16863297C4semidirect
17. #16863265C4semidirect
18. #16863261C4semidirect
191. #1820D67semidirect
194. C67#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225646672
#225587372
#225580612
C67×#18202
#944667