Finite Group Databasebeta

← #30753486

Subgroups — #30753486

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558738C212yesmaximal
4#22558062C212yesmaximal, complemented
5C67×#2500C211yesmaximal, characteristic
6#16863457—24no—
7#16863420—21no—
8#16863360C2212yes—
9C4×#11761612—21no—
10#16863259C2212yes—
11#16863163—21no—
12#16863163—21no—
13#16863130—24no—
14C2×#121×C67C2211yescharacteristic
15C2×#117×C67C2211yescharacteristic
16#394×C67—21no—
17#394×C67—21no—
18#390×C67C411yescharacteristic, complemented
19#390×C67C411yescharacteristic, complemented
20#388×C67—21no—
21#388×C67—21no—
22#384×C67C411yescharacteristic, complemented
23#382×C67C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C4⋊(C67⋊C8)—24no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
30#14523954—22no—
31C4×C67⋊C8—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×D4×C67—21no—
35C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C67C2311yescharacteristic
37#121×C67—22no—
38#121×C67—22no—
39#117×C67—22no—
40#117×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C22×Dic67—42no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C24×C67—21no—
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—42no—
73C2×D4×C67—81no—
74C2×D4×C67—81no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D412yes—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67#4112yes—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—81no—
92C4⋊C4×C67—81no—
93C22⋊C4×C67—22no—
94C22⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—42no—
96C22⋊C4×C67—42no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—81no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67#12112yes—
121D4×C67—82no—
122D4×C67—84no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67C4×D412yes—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×Dic67—82no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—82no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#38611yescharacteristic
168C22×C67#41011yescharacteristic
169C22×C67#41011yescharacteristic
170C4×C67—21no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—162no—
181#9446—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67—161no—
186C2×C67#188411yescharacteristic
187C2×C67#189911yescharacteristic
188C2×C67#191011yescharacteristic
189#2921—671no—
190#2500D6711yescharacteristic
191#1820—671no—
192#1510—672no—
193#1284—672no—
194C67#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#121C2×D6711yescharacteristic
196C2×#117C2×D6711yescharacteristic
197#433—1344no—
198#423—1341no—
199#407—672no—
200C4×M16—1341no—
201#394—21no—
202#394—21no—
203#390Dic6711yescharacteristic, complemented
204#390Dic6711yescharacteristic, complemented
205#388—21no—
206#388—21no—
207#384Dic6711yescharacteristic, complemented
208#382Dic6711yescharacteristic, complemented
209#381—672no—
210C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
211#342—1341no—
212#342—1341no—
213#327—1344no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
216C23×C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×M16—1342no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
237C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
238C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
240C4⋊C8—1344no—
241C22⋊C8—674no—
242C22⋊C8—1342no—
243#97—1342no—
244C4×C8—1342no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—1342no—
249#95—1342no—
250C24—21no—
251C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2682no—
264C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
265C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
268C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6712yes—
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×C4#1176162712yes—
272M16—2682no—
273M16—2682no—
274C2×C8—1344no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2682no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C23#1452401512yes—
310D4—82no—
311D4—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4—5362no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4D4×Dic6712yes—
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452402411yescharacteristic
341C8—2684no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1686327611yescharacteristic
357C22#1686337011yescharacteristic
358C22#1686337011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—10722no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—161no—
374C2#2256059311yescharacteristic
375C2#2256066811yescharacteristic
376C2#2256073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2500C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2500D67
hypocenterC67#9446
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568847C2semidirect
2. #22560286C2semidirect
4. #22558062C2semidirect
18. #390×C67C4semidirect
19. #390×C67C4semidirect
22. #384×C67C4semidirect
23. #382×C67C4semidirect
194. C67#9446semidirect
203. #390Dic67semidirect
204. #390Dic67semidirect
207. #384Dic67semidirect
208. #382Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225602862
#225587382
#225580622
C67×#25002
#944667