Finite Group Databasebeta

← #30753490

Subgroups — #30753490

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565176C211yesmaximal, characteristic
2#22558832C212yesmaximal, complemented
3#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558064C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C411yescharacteristic
7C2×#14524031C2211yescharacteristic
8C2×#14524030C411yescharacteristic
9#16863453C2212yes—
10#16863312—21no—
11#16863312—21no—
12#16863301C411yescharacteristic
13#16863297C411yescharacteristic
14#16863275—21no—
15#16863275—21no—
16C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863135—24no—
18#16863120—21no—
19#16863120—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#435×C67—24no—
22#432×C67C2212yes—
23#407×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29#14524039—42no—
30#14524031—22no—
31#14524031—22no—
32#14524030—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523954—22no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—22no—
52C22×C8×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C22⋊C8×C67—22no—
63#97×C67D414yescomplemented
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—81no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107M16×C67—82no—
108C2×C8×C67—24no—
109C2×C8×C67—82no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67#4112yes—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67#10012yes—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133D4×C67—44no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67C4×D412yes—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12112yes—
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C22⋊D67—84no—
151C22⋊D67—84no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161D268—82no—
162Dic134—82no—
163C8×C67—44no—
164C67⋊C8—82no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67#38611yescharacteristic
178C22×C67C2×#10011yescharacteristic
179C22×C67#41311yescharacteristic
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193Dic67—42no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#9447—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—42no—
200C2×C67—81no—
201C2×C67#188411yescharacteristic
202C2×C67#190011yescharacteristic
203C2×C67#191111yescharacteristic
204D67—161no—
205#2973D6711yescharacteristic, complemented
206#2544—671no—
207#1533—672no—
208#1466—671no—
209#1285—672no—
210C67#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127—671no—
212C2×#124—671no—
213C2×#124—671no—
214C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215#435—24no—
216#432—672no—
217#432C2×D6712yes—
218#407—21no—
219C2×C22⋊C8—21no—
220#394—1341no—
221#394—1341no—
222#391—671no—
223#390—671no—
224#386—1341no—
225#386—1341no—
226C4×C4⋊C4—671no—
227#329—1344no—
228#323—1341no—
229#323—1341no—
230C22×Q8—671no—
231C22×D4—671no—
232C22×D4—1341no—
233C22×D4—1341no—
234C22×D4C4×D6711yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239#127—2682no—
240#124—2682no—
241#124—1342no—
242#124—1342no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
255C2×C42—671no—
256C2×C42—671no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—1342no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—1342no—
264#97—1342no—
265#97C22⋊D6714yescomplemented
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269C24—1341no—
270C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—2681no—
274C2×Q8—1342no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—5361no—
285C2×D4—5361no—
286C2×D4—1342no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301M16—82no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—2682no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—5361no—
315C22⋊C4—5361no—
316C42—2681no—
317C42—2681no—
318C42C2×C22⋊D6712yes—
319C42#1176162812yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23#1452395912yes—
337C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
338Q8—5362no—
339D4—44no—
340D4—5362no—
341D4—5364no—
342D4—5364no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
365C2×C4#1452401211yescharacteristic
366C2×C4#1452401712yes—
367C2×C4#1452402611yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—5362no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22#1686327511yescharacteristic
390C22C2×#1452395911yescharacteristic
391C22#1686337811yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2682no—
399C4—5361no—
400C4—5361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—10721no—
406C2#2256059211yescharacteristic
407C2#2256067211yescharacteristic
408C2#2256074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9447
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558832C2semidirect
3. #22558550C2semidirect
4. #22558064C2semidirect
5. C67×#2973C2semidirect
63. #97×C67D4semidirect
205. #2973D67semidirect
210. C67#9447semidirect
265. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651762
#225588322
#225585502
#225580642
C67×#29732
#944767