Finite Group Databasebeta

← #30753495

Subgroups — #30753495

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565185C211yesmaximal, characteristic
2#22558832C212yesmaximal
3#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558064C212yesmaximal, complemented
5C67×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×#14524032C411yescharacteristic
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9#16863453C2212yes—
10#16863318—21no—
11#16863318—21no—
12#16863301C411yescharacteristic
13#16863297C411yescharacteristic
14#16863287—21no—
15#16863287—21no—
16C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863135—24no—
18#16863122—21no—
19#16863122—21no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#446×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#432×C67C2212yes—
24#431×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27#14524041—42no—
28#14524032—42no—
29#14524031—22no—
30#14524031—22no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523954—22no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C67—22no—
50C4×Q8×C67—22no—
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—22no—
58C4⋊C8×C67—22no—
59C4⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61#97×C67—22no—
62#97×C67D414yes—
63C4×C8×C67—22no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C4⋊Dic67—42no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—24no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67C2×D412yes—
106C42×C67#4112yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115Q8×C67—44no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#10012yes—
130C2×C4×C67C4×D412yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12112yes—
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—82no—
144Dic134—82no—
145C8×C67—44no—
146C67⋊C8—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67#38611yescharacteristic
150C22×C67C2×#10011yescharacteristic
151C22×C67#41311yescharacteristic
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167Dic67—42no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#9448—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67#188411yescharacteristic
174C2×C67#190011yescharacteristic
175C2×C67#191211yescharacteristic
176D67—161no—
177#2983D6711yescharacteristic, complemented
178#2545—671no—
179#1533—672no—
180#1467—671no—
181#1285—672no—
182C67#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—671no—
184C2×#124—671no—
185C2×#124—671no—
186C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
187#446—24no—
188#432—21no—
189#432—672no—
190#432C2×D6712yes—
191#431—21no—
192#396—1341no—
193#396—1341no—
194#391—671no—
195#390—671no—
196#388—1341no—
197#388—1341no—
198C4×C4⋊C4—671no—
199#329—1344no—
200#324—1341no—
201#324—1341no—
202C22×Q8—671no—
203C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
204C22×D4—671no—
205C4⋊Q8—2682no—
206#124—2682no—
207#124—1342no—
208#124—1342no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—671no—
225C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—1342no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1342no—
234#97—22no—
235#97—1342no—
236#97C22⋊D6714yes—
237C4×C8—22no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24—1341no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—1342no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—1342no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—2682no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—2681no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2681no—
281C42—2681no—
282C42C2×C22⋊D6712yes—
283C42#1176162812yes—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—5362no—
294D4—5362no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4#1452395912yes—
318C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
319C2×C4#1452401211yescharacteristic
320C2×C4#1452401712yes—
321C2×C4#1452402611yescharacteristic
322C8—44no—
323C8—5362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5361no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22#1686327511yescharacteristic
334C22C2×#1452395911yescharacteristic
335C22#1686337811yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2682no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—10721no—
350C2#2256059211yescharacteristic
351C2#2256067211yescharacteristic
352C2#2256074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2983C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2983D67
hypocenterC67#9448
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558553C2semidirect
4. #22558064C2semidirect
5. C67×#2983C2semidirect
177. #2983D67semidirect
182. C67#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651852
#225588322
#225585532
#225580642
C67×#29832
#944867