Finite Group Databasebeta

← #30753497

Subgroups — #30753497

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569237C211yesmaximal, characteristic
2#22565410C211yesmaximal, characteristic
3#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558549C211yesmaximal, characteristic
5#22558066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863469—22no—
10#16863466—22no—
11#16863453C2211yescharacteristic
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863358—21no—
14C22⋊C8×D67—21no—
15#16863318—21no—
16#16863318—21no—
17#16863297C411yescharacteristic
18#16863297C411yescharacteristic
19#16863267—21no—
20#16863267—21no—
21#16863265C411yescharacteristic
22#16863261C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863138—22no—
25#16863119—21no—
26#16863119—21no—
27C2×#125×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2211yescharacteristic
29#432×C67C2211yescharacteristic
30#330×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761611—22no—
35C2×C8×D67—22no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56(C2×D67)⋊C8—22no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58#14523954—21no—
59#14523954D412yes—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67—21no—
65#125×C67—21no—
66#125×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76#97×C67—21no—
77#97×C67D412yes—
78C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D268—22no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—41no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—81no—
93C2×C4×D67—81no—
94#11761611—82no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C8×D67—82no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—42no—
101Dic67⋊C4—81no—
102Dic67⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—81no—
110(C2×D67)⋊C4—81no—
111C4×Dic67—41no—
112C4×Dic67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67#10112yes—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12311yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—81no—
174C4×D67—81no—
175C8×C67—42no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#38611yescharacteristic
182C22×C67C2×#10111yescharacteristic
183C22×C67#41311yescharacteristic
184C2×D67—22no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—81no—
202Dic67—42no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—81no—
206#9449—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67#188411yescharacteristic
210C2×C67#190111yescharacteristic
211C2×C67#191111yescharacteristic
212D67—42no—
213D67—81no—
214#2973—671no—
215#2566—671no—
216#1534—671no—
217#1534D6711yescharacteristic, complemented
218#1466—671no—
219#1285—671no—
220#1285—671no—
221C67#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#125C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4×D4—671no—
224#435—1342no—
225#435—1342no—
226#432—671no—
227#432—671no—
228#432C2×D6711yescharacteristic
229#432C2×D6711yescharacteristic
230#407—1341no—
231C2×C22⋊C8—1341no—
232#396—1341no—
233#396—1341no—
234#390—671no—
235#390—671no—
236#385—1341no—
237#385—1341no—
238#384—671no—
239#382—671no—
240C4×C4⋊C4—671no—
241#330—22no—
242#330—1342no—
243#323—1341no—
244#323—1341no—
245C22×D4—671no—
246C23×C4—671no—
247C23×C4—671no—
248C2×M16—1342no—
249C22×C8—1342no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4—1341no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—671no—
267C2×C22⋊C4—671no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C42—671no—
273C2×C42—671no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8—1341no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1342no—
282C22⋊C8—1342no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—21no—
286#97—672no—
287#97—1341no—
288#97C22⋊D6712yes—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24—671no—
293C24—671no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1342no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—5361no—
301C22×C4—5361no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313M16—5362no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—5362no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—5361no—
329C4⋊C4—5361no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C22⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—5361no—
336C22⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C42—2681no—
341C42—2681no—
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C42#1176162711yescharacteristic
345C42#1176162811yescharacteristic
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—672no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C4#1452401111yescharacteristic
386C2×C4#1452401411yescharacteristic
387C2×C4#1452401611yescharacteristic
388C2×C4#1452402511yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—2682no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—1342no—
405C22#1686327211yescharacteristic
406C22#101×D6711yescharacteristic
407C22#1686337911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—2682no—
417C4—2681no—
418C4—2681no—
419C4—5361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2682no—
423C2—5361no—
424C2#2256058911yescharacteristic
425C2#2256067411yescharacteristic
426C2#2256073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#9449
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558836C2semidirect
5. #22558066C2semidirect
6. #22558064C2semidirect
7. C67×#1534C2semidirect
217. #1534D67semidirect
221. C67#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692372
#225654102
#225588362
#225585492
#225580662
#225580642
C67×#15342
#944967