Finite Group Databasebeta

← #30753500

Subgroups — #30753500

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565405C211yesmaximal, characteristic
2#22558835C212yesmaximal, complemented
3#22558550C211yesmaximal, characteristic
4#22558064C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7#16863453C2212yes—
8#16863319—21no—
9#16863319—21no—
10#16863299C411yescharacteristic
11#16863299C411yescharacteristic
12#16863269—21no—
13#16863269—21no—
14#16863265C411yescharacteristic
15#16863261C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863137—24no—
18#16863120—21no—
19#16863120—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#435×C67—24no—
22#432×C67C2212yes—
23#407×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67—21no—
25#14524035—22no—
26#14524035—22no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)—22no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42#14523954—22no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—22no—
50C22×C8×C67—22no—
51C4×D4×C67—22no—
52C4×D4×C67—22no—
53C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61#97×C67D414yes—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—42no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—81no—
74Dic67⋊C4—81no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—81no—
78C22⋊Dic67—81no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67—41no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67—81no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—82no—
98C2×C8×C67—24no—
99C2×C8×C67—82no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C42×C67C2×D412yes—
104C42×C67#4112yes—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#10112yes—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C67—44no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C4×D412yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12112yes—
132C2×C4×C67#12311yescharacteristic
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C8×C67—44no—
146C67⋊C8—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67#38611yescharacteristic
160C22×C67C2×#10111yescharacteristic
161C22×C67#41311yescharacteristic
162C4×C67—22no—
163C4×C67—22no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#9449—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—42no—
176C2×C67—81no—
177C2×C67#188411yescharacteristic
178C2×C67#190111yescharacteristic
179C2×C67#191111yescharacteristic
180#2973D6711yescharacteristic
181#2566—671no—
182#1534—672no—
183#1466—671no—
184#1285—672no—
185C67#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#125—671no—
187C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
188#435—24no—
189#432—672no—
190#432C2×D6712yes—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193#396—1341no—
194#396—1341no—
195#390—671no—
196#390—671no—
197#385—1341no—
198#385—1341no—
199#384—671no—
200#382—671no—
201C4×C4⋊C4—671no—
202#330—1344no—
203#323—1341no—
204#323—1341no—
205C22×D4C4×D6711yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210#125—1342no—
211#125—1342no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
228C2×C42—671no—
229C2×C42—671no—
230C2×C42C22×D6711yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—1342no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—1342no—
237#97—1342no—
238#97C22⋊D6714yes—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262M16—82no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—2682no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—1342no—
274C4⋊C4—1342no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—5361no—
281C42—2681no—
282C42—2681no—
283C42C2×C22⋊D6712yes—
284C42#1176162812yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1452396112yes—
295C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
322C2×C4#1452401211yescharacteristic
323C2×C4#1452401712yes—
324C2×C4#1452402611yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—5362no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1686327511yescharacteristic
340C22C2×#1452396111yescharacteristic
341C22#1686337811yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2682no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2256059211yescharacteristic
357C2#2256067711yescharacteristic
358C2#2256074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9449
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558835C2semidirect
4. #22558064C2semidirect
185. C67#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654052
#225588352
#225585502
#225580642
C67×#29732
#944967