Finite Group Databasebeta

← #30753505

Subgroups — #30753505

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565396C211yesmaximal, characteristic
2#22558835C212yesmaximal
3#22558553C211yesmaximal, characteristic
4#22558064C212yesmaximal
5C67×#2983C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7#16863453C2212yes—
8#16863329—21no—
9#16863329—21no—
10#16863303C411yescharacteristic
11#16863303C411yescharacteristic
12#16863280—21no—
13#16863280—21no—
14#16863265C411yescharacteristic
15#16863261C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863137—24no—
18#16863122—21no—
19#16863122—21no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#446×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#432×C67C2212yes—
24#431×C67—21no—
25#14524035—22no—
26#14524035—22no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C67—22no—
48C4×Q8×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—22no—
56C4⋊C8×C67—22no—
57C4⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67—22no—
59#97×C67—22no—
60#97×C67D414yes—
61C4×C8×C67—22no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75C4×Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C2×Q8×C67—22no—
78C2×Q8×C67—22no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—24no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67#4112yes—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C67—44no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67#10112yes—
113C2×C4×C67C4×D412yes—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67#12112yes—
116C2×C4×C67#12311yescharacteristic
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C8×C67—44no—
129C67⋊C8—82no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67#38611yescharacteristic
133C22×C67C2×#10111yescharacteristic
134C22×C67#41311yescharacteristic
135C4×C67—22no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—41no—
143Dic67—42no—
144Dic67—81no—
145Dic67—81no—
146Dic67—81no—
147#9450—671nomaximal, Sylow
148C2×C67—21no—
149C2×C67—21no—
150C2×C67#188411yescharacteristic
151C2×C67#190111yescharacteristic
152C2×C67#191211yescharacteristic
153#2983D6711yescharacteristic
154#2565—671no—
155#1534—672no—
156#1467—671no—
157#1285—672no—
158C67#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#125—671no—
160C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
161#446—24no—
162#432—21no—
163#432—672no—
164#432C2×D6712yes—
165#431—21no—
166#398—1341no—
167#398—1341no—
168#391—671no—
169#391—671no—
170#387—1341no—
171#387—1341no—
172#384—671no—
173#382—671no—
174C4×C4⋊C4—671no—
175#330—1344no—
176#324—1341no—
177#324—1341no—
178C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
179#125—1342no—
180#125—1342no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C2×C4⋊C4—671no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
193C2×C42—671no—
194C2×C42—671no—
195C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×C42C22×D6711yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—1342no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—1342no—
204#97—22no—
205#97—1342no—
206#97C22⋊D6714yes—
207C4×C8—22no—
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4—1341no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C4C2×D26811yescharacteristic
229C2×C8—24no—
230C2×C8—2682no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—2682no—
235C4⋊C4—2682no—
236C4⋊C4—2682no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2682no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—1342no—
241C4⋊C4—1342no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—2681no—
247C42—2681no—
248C42C2×C22⋊D6712yes—
249C42#1176162812yes—
250C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251Q8—44no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—1342no—
276C2×C4#1452396112yes—
277C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
278C2×C4#1452401211yescharacteristic
279C2×C4#1452401712yes—
280C2×C4#1452402611yescharacteristic
281C8—44no—
282C8—5362no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1686327511yescharacteristic
286C22C2×#1452396111yescharacteristic
287C22#1686337811yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—2682no—
297C4—5361no—
298C4—5361no—
299C4—5361no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#2256059211yescharacteristic
303C2#2256067711yescharacteristic
304C2#2256074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2983C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2983D67
hypocenterC67#9450
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C67#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653962
#225588352
#225585532
#225580642
C67×#29832
#945067