Finite Group Databasebeta

← #30753508

Subgroups — #30753508

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic
2#22565201C211yesmaximal, characteristic
3#22558934C212yesmaximal, complemented
4#22558064C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14524030C412yes—
8#16863468—24no—
9#16863453C2212yes—
10#16863360—21no—
11C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
12#16863321—21no—
13#16863321—21no—
14#16863301C412yes—
15#16863256—21no—
16#16863256—21no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863144—24no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67C2212yes—
21#323×C67—21no—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C412yes—
24C2×#11761612—22no—
25C22×C67⋊C8—22no—
26#14524043—22no—
27#14524043—22no—
28#14524030—44no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yes—
35C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523954—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—21no—
43C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C4×D4×C67—22no—
47C4×D4×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54#97×C67—22no—
55C2×Dic134—24no—
56C2×Dic134—42no—
57C2×Dic134—42no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60#11761612—82no—
61C2×C67⋊C8—24no—
62C2×C67⋊C8—82no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C22⋊Dic67—44no—
68C22⋊Dic67—44no—
69C4×Dic67—42no—
70C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—41no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C42×C67C2×D412yes—
91C42×C67#4112yes—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67#10012yes—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103D4×C67—44no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67C4×D412yes—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12112yes—
119C2×C4×C67#12311yescharacteristic
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126Dic134—84no—
127C8×C67—82no—
128C67⋊C8—44no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#38611yescharacteristic
142C22×C67C2×#10011yescharacteristic
143C22×C67#41311yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67#45512yes—
150Dic67—82no—
151Dic67—82no—
152#9451—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—21no—
154C2×C67—21no—
155C2×C67—42no—
156C2×C67—81no—
157C2×C67#188511yescharacteristic
158C2×C67#190011yescharacteristic
159C2×C67#190911yescharacteristic
160#2973—671no—
161#2547—671no—
162#1558—672no—
163#1466D6711yescharacteristic
164#1285—672no—
165C67#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4⋊Q8—671no—
167C2×#124—672no—
168C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
169#435—1344no—
170#432—672no—
171#432C2×D6712yes—
172#407—1341no—
173C2×C22⋊C8—1341no—
174#397—1341no—
175#397—1341no—
176#391—672no—
177#380—1341no—
178#380—1341no—
179C4×C4⋊C4—671no—
180#333—1344no—
181#323—21no—
182#323—21no—
183C22×Q8—672no—
184C22×D4C4×D6711yescharacteristic
185C23×C4D26811yescharacteristic
186C23×C4D26811yescharacteristic
187C2×M16—1342no—
188C22×C8—1342no—
189C4⋊Q8—1342no—
190C4⋊Q8—1342no—
191#124—2684no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×C42—672no—
203C2×C42C22×D6711yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—674no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—1342no—
208C22⋊C8—1342no—
209C22⋊C8—1342no—
210#97—22no—
211#97—1342no—
212#95—1342no—
213#95—1342no—
214#95—1341no—
215C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
217C2×Q8—2682no—
218C2×Q8—2682no—
219C2×Q8—1344no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4—1342no—
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236M16—5362no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—5362no—
239C2×C8—1344no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—2682no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2681no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—2684no—
248C22⋊C4—2684no—
249C42—2682no—
250C42D4×D6712yes—
251C42#1176162712yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23#1452395912yes—
262C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263Q8—5364no—
264D4—44no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
284C2×C4#1452401311yescharacteristic
285C2×C4#1452401512yes—
286C2×C4#1452402711yescharacteristic
287C8—82no—
288C8—2684no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1686327311yescharacteristic
302C22C2×#1452395911yescharacteristic
303C22#1686337811yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—5362no—
310C4—5362no—
311C4#1686357612yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—81no—
316C2#2256059511yescharacteristic
317C2#2256067011yescharacteristic
318C2#2256072911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#9451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558934C2semidirect
4. #22558064C2semidirect
165. C67#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225652012
#225589342
#225580642
C67×#14662
#945167