Finite Group Databasebeta

← #30753510

Subgroups — #30753510

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565201C211yesmaximal, characteristic
2#22558934C212yesmaximal, complemented
3#22558550C211yesmaximal, characteristic
4#22558066C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14524030C412yes—
8#16863453C2212yes—
9#16863321—21no—
10#16863321—21no—
11#16863301C412yes—
12#16863256—21no—
13#16863256—21no—
14C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863144—24no—
16#16863120—21no—
17#16863120—21no—
18C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
19#435×C67—24no—
20#432×C67C2212yes—
21#407×C67—21no—
22C2×C22⋊C8×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C412yes—
24#14524043—22no—
25#14524043—22no—
26#14524030—44no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C4×Dic67C2×C412yes—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35#14523954—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C2×M16×C67—22no—
43C22×C8×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C67D414yes—
51C22⋊C8×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54#97×C67—22no—
55C2×Dic134—24no—
56C2×Dic134—42no—
57C2×Dic134—42no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—44no—
66C22⋊Dic67—44no—
67C4×Dic67—42no—
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—41no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84M16×C67—82no—
85C2×C8×C67—24no—
86C2×C8×C67—82no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C42×C67C2×D412yes—
91C42×C67#4112yes—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67#10012yes—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103D4×C67—44no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67C4×D412yes—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12112yes—
119C2×C4×C67#12311yescharacteristic
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126Dic134—84no—
127C8×C67—44no—
128C67⋊C8—82no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#38611yescharacteristic
142C22×C67C2×#10011yescharacteristic
143C22×C67#41311yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67#45512yes—
150Dic67—82no—
151Dic67—82no—
152#9451—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—21no—
154C2×C67—21no—
155C2×C67—42no—
156C2×C67—81no—
157C2×C67#188511yescharacteristic
158C2×C67#190011yescharacteristic
159C2×C67#190911yescharacteristic
160#2973D6711yescharacteristic
161#2547—671no—
162#1558—672no—
163#1466—671no—
164#1285—672no—
165C67#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4⋊Q8—671no—
167C2×#124—672no—
168C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
169#435—24no—
170#432—672no—
171#432C2×D6712yes—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#397—1341no—
175#397—1341no—
176#391—672no—
177#380—1341no—
178#380—1341no—
179C4×C4⋊C4—671no—
180#333—1344no—
181#323—1341no—
182#323—1341no—
183C22×Q8—672no—
184C22×D4C4×D6711yescharacteristic
185C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
186C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—1342no—
190C4⋊Q8—1342no—
191#124—2684no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
202C2×C42—672no—
203C2×C42C22×D6711yescharacteristic
204C4⋊C8—1342no—
205C4⋊C8C22⋊D6714yes—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—1342no—
210#97—22no—
211#97—1342no—
212#95—1342no—
213#95—1342no—
214#95—1341no—
215C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
217C2×Q8—2682no—
218C2×Q8—2682no—
219C2×Q8—1344no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4—1342no—
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236M16—82no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—2682no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—2682no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2681no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—2684no—
248C22⋊C4—2684no—
249C42—2682no—
250C42C2×C22⋊D6712yes—
251C42#1176162812yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23#1452395912yes—
262C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263Q8—5364no—
264D4—44no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
284C2×C4#1452401211yescharacteristic
285C2×C4#1452401712yes—
286C2×C4#1452402611yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—5362no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1686327511yescharacteristic
302C22C2×#1452395911yescharacteristic
303C22#1686337811yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—5362no—
310C4—5362no—
311C4#1686357412yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—81no—
316C2#2256059711yescharacteristic
317C2#2256067211yescharacteristic
318C2#2256073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558934C2semidirect
4. #22558066C2semidirect
165. C67#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652012
#225589342
#225585502
#225580662
C67×#29732
#945167