Finite Group Databasebeta

← #30753518

Subgroups — #30753518

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic
2#22565382C211yesmaximal, characteristic
3#22558927C212yesmaximal, complemented
4#22558064C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7#16863468—24no—
8#16863453C2212yes—
9#16863360—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
11#16863308—21no—
12#16863308—21no—
13#16863299C412yes—
14#16863261C412yes—
15#16863256—21no—
16#16863256—21no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863143—24no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67C2212yes—
21#323×C67—21no—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134—21no—
24C2×#11761612—22no—
25C22×C67⋊C8—22no—
26#14524043—22no—
27#14524043—22no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C4×Dic67C2×C412yes—
34C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C4×D4×C67—22no—
46C4×D4×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53#97×C67—22no—
54C2×Dic134—42no—
55C2×Dic134—82no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58#11761612—82no—
59C2×C67⋊C8—24no—
60C2×C67⋊C8—82no—
61C4⋊Dic67—24no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—82no—
66C22⋊Dic67—82no—
67C4×Dic67—42no—
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—41no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—22no—
86C22⋊C4×C67—22no—
87C22⋊C4×C67—22no—
88C42×C67C2×D412yes—
89C42×C67#4112yes—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67#10112yes—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101D4×C67—44no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67—81no—
114C2×C4×C67C4×D412yes—
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67#12112yes—
117C2×C4×C67#12311yescharacteristic
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—42no—
124Dic134—84no—
125C8×C67—82no—
126C67⋊C8—44no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—22no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67#38611yescharacteristic
140C22×C67C2×#10111yescharacteristic
141C22×C67#41311yescharacteristic
142C4×C67—21no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67#45512yes—
148Dic67—82no—
149Dic67—82no—
150#9453—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67—42no—
154C2×C67—81no—
155C2×C67#188511yescharacteristic
156C2×C67#190111yescharacteristic
157C2×C67#191011yescharacteristic
158#2973—671no—
159#2563—671no—
160#1556—672no—
161#1466D6711yescharacteristic
162#1285—672no—
163C67#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×C4⋊Q8—671no—
165C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
166#435—1344no—
167#432—672no—
168#432C2×D6712yes—
169#407—1341no—
170C2×C22⋊C8—1341no—
171#393—1341no—
172#393—1341no—
173#390—672no—
174#382—672no—
175#380—1341no—
176#380—1341no—
177C4×C4⋊C4—671no—
178#332—1344no—
179#323—21no—
180#323—21no—
181C22×Q8—1341no—
182C22×D4C4×D6711yescharacteristic
183C23×C4D26811yescharacteristic
184C23×C4D26811yescharacteristic
185C2×M16—1342no—
186C22×C8—1342no—
187C4⋊Q8—1342no—
188C4⋊Q8—1342no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C2×C4⋊C4—672no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C22⋊C4—1342no—
197C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
199C2×C42—672no—
200C2×C42C22×D6711yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—674no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—1342no—
205C22⋊C8—1342no—
206C22⋊C8—1342no—
207#97—22no—
208#97—1342no—
209#95—1342no—
210#95—1342no—
211#95—1341no—
212C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
213C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
214C2×Q8—2682no—
215C2×Q8—5362no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—41no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—1342no—
226C22×C4—1342no—
227C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×D26811yescharacteristic
232M16—5362no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—5362no—
235C2×C8—1344no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—2682no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—1344no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—5362no—
244C22⋊C4—5362no—
245C42—2682no—
246C42D4×D6712yes—
247C42#1176162712yes—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23#1452396112yes—
258C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259Q8—5364no—
260D4—44no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
280C2×C4#1452401311yescharacteristic
281C2×C4#1452401512yes—
282C2×C4#1452402711yescharacteristic
283C8—82no—
284C8—2684no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22#1686327311yescharacteristic
298C22C2×#1452396111yescharacteristic
299C22#1686337811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—5362no—
306C4—5362no—
307C4#1686357612yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—81no—
312C2#2256059511yescharacteristic
313C2#2256067511yescharacteristic
314C2#2256073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#9453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558927C2semidirect
4. #22558064C2semidirect
163. C67#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225653822
#225589272
#225580642
C67×#14662
#945367