Finite Group Databasebeta

← #30753523

Subgroups — #30753523

Order 17152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569294C211yesmaximal, characteristic
2#22565414C211yesmaximal, characteristic
3#22558927C212yesmaximal
4#22558064C212yesmaximal
5C67×#1467C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7#16863527—24no—
8#16863453—21no—
9#16863453C2212yes—
10#16863449—21no—
11#16863316—21no—
12#16863316—21no—
13#16863303C412yes—
14#16863294—21no—
15#16863294—21no—
16#16863265C412yes—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863143—24no—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67C2212yes—
21#324×C67—21no—
22#324×C67—21no—
23C22×Dic134—21no—
24#14524043—22no—
25#14524043—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67C2×C412yes—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36#14523954—22no—
37#14523954—22no—
38C4×C67⋊C8—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53#97×C67—22no—
54C2×Dic134—42no—
55C2×Dic134—82no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C2×C67⋊C8—24no—
59C4⋊Dic67—24no—
60C4⋊Dic67—24no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63Dic67⋊C4—82no—
64Dic67⋊C4—82no—
65C4×Dic67—42no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C2×Q8×C67—22no—
68C2×Q8×C67—41no—
69C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—22no—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—21no—
84C42×C67C2×D412yes—
85C42×C67#4112yes—
86C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×C67—44no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67#10112yes—
102C2×C4×C67C4×D412yes—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67#12112yes—
105C2×C4×C67#12311yescharacteristic
106C2×Dic67—24no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112Dic134—84no—
113C8×C67—82no—
114C67⋊C8—44no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67#38611yescharacteristic
118C22×C67C2×#10111yescharacteristic
119C22×C67#41311yescharacteristic
120C4×C67—21no—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—41no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67#45612yes—
128Dic67—44no—
129Dic67—82no—
130#9454—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—21no—
132C2×C67—21no—
133C2×C67#188611yescharacteristic
134C2×C67#190111yescharacteristic
135C2×C67#191011yescharacteristic
136#2983—671no—
137#2567—671no—
138#1556—672no—
139#1467D6711yescharacteristic
140#1285—672no—
141C67#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C4⋊Q8—671no—
143C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
144#446—1344no—
145#432—672no—
146#432—1341no—
147#432C2×D6712yes—
148#431—1341no—
149#395—1341no—
150#395—1341no—
151#391—672no—
152#389—1341no—
153#389—1341no—
154#384—672no—
155C4×C4⋊C4—671no—
156#332—1344no—
157#324—21no—
158#324—21no—
159C22×Q8—1341no—
160C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
161C4⋊Q8—1342no—
162C4⋊Q8—1342no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C2×C4⋊C4—672no—
166C2×C4⋊C4—1341no—
167C2×C4⋊C4—1342no—
168C2×C4⋊C4—1342no—
169C2×C4⋊C4—1341no—
170C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
173C2×C42—672no—
174C2×C42D26811yescharacteristic
175C2×C42D26811yescharacteristic
176C2×C42C22×D6711yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—674no—
179C4⋊C8—1342no—
180C4⋊C8—1342no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—1342no—
183#97—22no—
184#97—1342no—
185#97—1342no—
186C4×C8—1342no—
187#95—1342no—
188#95—1342no—
189#95—1341no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—2682no—
194C2×Q8—5362no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4—1342no—
197C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
198C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
199C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
200C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203C22×C4C2×D26811yescharacteristic
204C2×C8—42no—
205C2×C8—1344no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—5362no—
212C4⋊C4—5362no—
213C4⋊C4—1344no—
214C4⋊C4—1344no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—2682no—
220C42D4×D6712yes—
221C42#1176162712yes—
222C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—5364no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—1344no—
244C2×C4#1452396112yes—
245C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
246C2×C4#1452401311yescharacteristic
247C2×C4#1452401512yes—
248C2×C4#1452402711yescharacteristic
249C8—82no—
250C8—2684no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22#1686327311yescharacteristic
254C22C2×#1452396111yescharacteristic
255C22#1686337811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—41no—
263C4—2684no—
264C4—5362no—
265C4#1686358112yes—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#2256060011yescharacteristic
269C2#2256067511yescharacteristic
270C2#2256073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#9454
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C67#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692942
#225654142
#225589272
#225580642
C67×#14672
#945467