Finite Group Databasebeta

← #30753531

Subgroups — #30753531

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic
2#22558926C212yesmaximal, complemented
3#22558550C211yesmaximal, characteristic
4#22558065C212yesmaximal, complemented
5C67×#2542C211yesmaximal, characteristic
6#16863468—24no—
7#16863453C2212yes—
8#16863453C2212yes—
9#16863360—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
11#16863142—24no—
12#16863120—21no—
13#16863120—21no—
14C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊Q8×C67—21no—
16C2×C22⋊Q8×C67—21no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18#399×C67—21no—
19#399×C67—21no—
20#390×C67C412yes—
21#384×C67C412yes—
22C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23C2×#11761612—22no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25C4⋊(C67⋊C8)—22no—
26C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C22×Q8×C67—21no—
34C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67—22no—
38C4⋊Q8×C67—22no—
39C22⋊Q8×C67—44no—
40C22⋊Q8×C67—44no—
41C4×D4×C67—22no—
42C4×D4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2×C412yes—
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#11761612—82no—
57C2×C67⋊C8—24no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—82no—
60C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C67—42no—
63C2×Q8×C67—42no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—41no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—42no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—24no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—24no—
85C4⋊C4×C67—44no—
86C4⋊C4×C67—44no—
87C4⋊C4×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—44no—
91C22⋊C4×C67—44no—
92C42×C67—42no—
93C42×C67C2×D412yes—
94C42×C67#4112yes—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67#10112yes—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C67—82no—
107Q8×C67—82no—
108D4×C67—44no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67C4×D412yes—
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12112yes—
130C2×C4×C67#12311yescharacteristic
131C67⋊C8—44no—
132C67⋊C8—82no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—81no—
144C22×C67—81no—
145C22×C67#38611yescharacteristic
146C22×C67C2×#10111yescharacteristic
147C22×C67#41311yescharacteristic
148C4×C67—21no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—44no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—82no—
155C4×C67#45312yes—
156#9455—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—42no—
160C2×C67—81no—
161C2×C67#188711yescharacteristic
162C2×C67#190111yescharacteristic
163C2×C67#190911yescharacteristic
164#2973—671no—
165#2542D6711yescharacteristic
166#1556—672no—
167#1466—671no—
168#1285—672no—
169C67#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
174#435—1344no—
175#432—672no—
176#432—672no—
177#407—1341no—
178C2×C22⋊C8—1341no—
179#399—21no—
180#399—21no—
181#390Dic6712yes—
182#384Dic6712yes—
183C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
184#332—1344no—
185#323—1341no—
186#323—1341no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
189C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
190C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×M16—1342no—
192C22×C8—1342no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
204C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C42C2×Dic6712yes—
210C2×C42C22×D6711yescharacteristic
211C4⋊C8—674no—
212C4⋊C8—1342no—
213C22⋊C8—1342no—
214C22⋊C8—1342no—
215C22⋊C8—1342no—
216C22⋊C8—1342no—
217#97—1342no—
218#97—1342no—
219#95—21no—
220C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
221C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
239C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242M16—5362no—
243C2×C8—2682no—
244C2×C8—5362no—
245C2×C8—1344no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C42—42no—
257C42D4×D6712yes—
258C42#1176162712yes—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23#1452396212yes—
269C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272D4—44no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4D4×Dic6712yes—
292C2×C4#1452401111yescharacteristic
293C2×C4#1452401512yes—
294C2×C4#1452402411yescharacteristic
295C8—2684no—
296C8—5362no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22#1686327611yescharacteristic
310C22C2×#1452396211yescharacteristic
311C22#1686338011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—44no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—82no—
319C4#1686356312yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—81no—
324C2#2256060811yescharacteristic
325C2#2256067811yescharacteristic
326C2#2256073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#9455
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558926C2semidirect
4. #22558065C2semidirect
169. C67#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225589262
#225585502
#225580652
C67×#25422
#945567