Finite Group Databasebeta

← #30753538

Subgroups — #30753538

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565155C211yesmaximal, characteristic
3#22558922C212yesmaximal, complemented
4#22558064C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7C2×#14524039C412yes—
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524017—21no—
10#16863468—24no—
11#16863453C2212yes—
12#16863360—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
14#16863305—21no—
15#16863305—21no—
16#16863297C412yes—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863139—24no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67C2212yes—
21#323×C67—21no—
22#323×C67—21no—
23C22×D268—21no—
24C22×D268—21no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C22⋊D67—22no—
28C2×#11761612—22no—
29C22×C67⋊C8—22no—
30#14524040—22no—
31#14524040—22no—
32#14524039—44no—
33#14524017—44no—
34#14524017—44no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic67C2×C412yes—
39C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43#14523954—22no—
44C67⋊#95—21no—
45C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C4×D4×C67—22no—
49C4×D4×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56#97×C67—22no—
57C23×D67—22no—
58C2×D268—24no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—42no—
62C2×D268—42no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—42no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—82no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—44no—
69C2×C22⋊D67—44no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C2×C22⋊D67—82no—
72C2×C22⋊D67—82no—
73C22×Dic67—22no—
74#11761612—82no—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C2×C67⋊C8—82no—
77C4⋊Dic67—24no—
78(C2×D67)⋊C4—44no—
79(C2×D67)⋊C4—44no—
80C4×Dic67—42no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—42no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C22⋊C4×C67—22no—
100C22⋊C4×C67—22no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67#10012yes—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121D4×C67—44no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67C4×D412yes—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12112yes—
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C22⋊D67—88no—
139C22⋊D67—88no—
140C2×Dic67—24no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143D268—84no—
144D268—82no—
145D268—84no—
146D268—82no—
147C8×C67—82no—
148C67⋊C8—44no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67#38611yescharacteristic
162C22×C67C2×#10011yescharacteristic
163C22×C67#41311yescharacteristic
164C2×D67—82no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67—82no—
170C2×D67—82no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67#45312yes—
177Dic67—44no—
178#9457—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#188711yescharacteristic
184C2×C67#190011yescharacteristic
185C2×C67#191011yescharacteristic
186D67—162no—
187#2973—671no—
188#2541—671no—
189#1555—672no—
190#1466D6711yescharacteristic, complemented
191#1285—672no—
192C67#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—672no—
194C2×#127—671no—
195C2×#121—1341no—
196C2×#121—1341no—
197C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
198#435—1344no—
199#432—672no—
200#432C2×D6712yes—
201#407—1341no—
202C2×C22⋊C8—1341no—
203#392—1341no—
204#392—1341no—
205#390—672no—
206C4×C4⋊C4—671no—
207#331—1344no—
208#323—21no—
209#323—21no—
210C22×D4—672no—
211C22×D4—1342no—
212C22×D4—1342no—
213C22×D4—1341no—
214C22×D4—1341no—
215C22×D4C4×D6711yescharacteristic
216C23×C4D26811yescharacteristic
217C23×C4D26811yescharacteristic
218C2×M16—1342no—
219C22×C8—1342no—
220#127—2684no—
221#127—1342no—
222#127—1342no—
223#121—2684no—
224#121—2684no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1342no—
230C2×C22⋊C4—1342no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C42—672no—
234C2×C42C22×D6711yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—674no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—1342no—
239C22⋊C8—1342no—
240C22⋊C8—1342no—
241#97—22no—
242#97—1342no—
243#95—1341no—
244C24—1342no—
245C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—2682no—
251C2×D4—2682no—
252C2×D4—2682no—
253C2×D4—2682no—
254C2×D4—2684no—
255C2×D4—2684no—
256C2×D4—2684no—
257C2×D4—2684no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—2682no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—5362no—
262C2×D4—5362no—
263C2×D4—5362no—
264C2×D4—1344no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×D26811yescharacteristic
277M16—5362no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—5362no—
280C2×C8—1344no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—1344no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—2684no—
286C22⋊C4—2684no—
287C42—2682no—
288C42D4×D6712yes—
289C42#1176162712yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—2682no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—2682no—
303C23—2682no—
304C23—2682no—
305C23—2682no—
306C23#1452395912yes—
307C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—5364no—
310D4—5362no—
311D4—5364no—
312D4—5368no—
313D4—5368no—
314D4—5362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—1344no—
330C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
331C2×C4#1452401311yescharacteristic
332C2×C4#1452401512yes—
333C2×C4#1452402711yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—2684no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—5362no—
349C22—5362no—
350C22—5362no—
351C22—5362no—
352C22—5362no—
353C22—5362no—
354C22—5362no—
355C22#1686327311yescharacteristic
356C22C2×#1452395911yescharacteristic
357C22#1686337811yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2684no—
364C4#1686356612yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—10722no—
370C2#2256060511yescharacteristic
371C2#2256067011yescharacteristic
372C2#2256073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565155C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#9457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569238C2semidirect
3. #22558922C2semidirect
4. #22558064C2semidirect
5. C67×#1466C2semidirect
39. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
190. #1466D67semidirect
192. C67#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225651552
#225589222
#225580642
C67×#14662
#945767