Finite Group Databasebeta

← #30753545

Subgroups — #30753545

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565208C211yesmaximal, characteristic
2#22558922C212yesmaximal
3#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558066C212yesmaximal, complemented
5C67×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7C2×#14524032C412yes—
8#16863453C2212yes—
9#16863313—21no—
10#16863313—21no—
11#16863298—21no—
12#16863298—21no—
13#16863297C412yes—
14C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863139—24no—
16#16863122—21no—
17#16863122—21no—
18C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
19#446×C67—24no—
20#432×C67—21no—
21#432×C67C2212yes—
22#431×C67—21no—
23C22×D268—21no—
24C22×D268—21no—
25C22×D268C2×C412yes—
26#14524040—22no—
27#14524040—22no—
28#14524032—44no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yes—
35C4⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523954—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
40C4×Q8×C67—22no—
41C4×Q8×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49C4⋊C8×C67—22no—
50C4⋊C8×C67D414yes—
51C22⋊C8×C67—22no—
52#97×C67—22no—
53#97×C67—22no—
54C4×C8×C67—22no—
55C23×D67—22no—
56C2×D268—24no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—42no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—82no—
65C22×Dic67—22no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—42no—
68(C2×D67)⋊C4—44no—
69(C2×D67)⋊C4—44no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71(C2×D67)⋊C4—82no—
72C4×Dic67—42no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C2×Q8×C67—22no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67—24no—
84C4⋊C4×C67—22no—
85C4⋊C4×C67—22no—
86C4⋊C4×C67—22no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67C2×D412yes—
92C42×C67#4112yes—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—42no—
101Q8×C67—44no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67#10012yes—
116C2×C4×C67C4×D412yes—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12112yes—
119C2×C4×C67#12311yescharacteristic
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123D268—84no—
124D268—82no—
125D268—84no—
126D268—82no—
127C8×C67—44no—
128C67⋊C8—82no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67#38611yescharacteristic
132C22×C67C2×#10011yescharacteristic
133C22×C67#41311yescharacteristic
134C2×D67—82no—
135C2×D67—82no—
136C2×D67—82no—
137C2×D67—82no—
138C2×D67—82no—
139C2×D67—82no—
140C2×D67—82no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—22no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67#45412yes—
149Dic67—82no—
150#9458—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67#188811yescharacteristic
154C2×C67#190011yescharacteristic
155C2×C67#191011yescharacteristic
156D67—162no—
157#2983D6711yescharacteristic, complemented
158#2548—671no—
159#1555—672no—
160#1467—671no—
161#1285—672no—
162C67#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#127—671no—
164C2×#124—672no—
165C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
166#446—24no—
167#432—21no—
168#432—672no—
169#432C2×D6712yes—
170#431—21no—
171#394—1341no—
172#394—1341no—
173#390—672no—
174#390—1341no—
175#390—1341no—
176C4×C4⋊C4—671no—
177#331—1344no—
178#324—1341no—
179#324—1341no—
180C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
181C22×D4—672no—
182C22×D4—1341no—
183C22×D4—1341no—
184#127—1342no—
185#127—1342no—
186#124—2684no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—1342no—
194C2×C22⋊C4—1342no—
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C22⋊C4—1342no—
197C2×C42—672no—
198C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C42C22×D6711yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1342no—
204C4⋊C8C22⋊D6714yes—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—1342no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—1342no—
210C4×C8—22no—
211#95—1341no—
212C24—1342no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×D4—2682no—
217C2×D4—2682no—
218C2×D4—2682no—
219C2×D4—2682no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—2682no—
222C2×D4—2681no—
223C2×D4—5362no—
224C2×D4—1344no—
225C22×C4—1342no—
226C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×D26811yescharacteristic
233C2×C8—24no—
234C2×C8—2682no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—2682no—
239C22⋊C4—2684no—
240C22⋊C4—2684no—
241C22⋊C4—5362no—
242C22⋊C4—5362no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—2682no—
248C42C2×C22⋊D6712yes—
249C42#1176162812yes—
250C23—2682no—
251C23—2682no—
252C23—2682no—
253C23—2682no—
254C23—2682no—
255C23—2682no—
256C23—2682no—
257C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258Q8—44no—
259D4—5364no—
260D4—5362no—
261D4—5364no—
262D4—5362no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4#1452395912yes—
280C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
281C2×C4#1452401211yescharacteristic
282C2×C4#1452401712yes—
283C2×C4#1452402611yescharacteristic
284C8—44no—
285C8—5362no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—5362no—
289C22—5362no—
290C22—5362no—
291C22—5362no—
292C22—5362no—
293C22—5362no—
294C22—5362no—
295C22#1686327511yescharacteristic
296C22C2×#1452395911yescharacteristic
297C22#1686337811yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—5362no—
306C4#1686356912yes—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—10722no—
310C2#2256061211yescharacteristic
311C2#2256067211yescharacteristic
312C2#2256073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2983C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2983D67
hypocenterC67#9458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558553C2semidirect
4. #22558066C2semidirect
5. C67×#2983C2semidirect
157. #2983D67semidirect
162. C67#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652082
#225589222
#225585532
#225580662
C67×#29832
#945867