Finite Group Databasebeta

← #30753548

Subgroups — #30753548

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563856C211yesmaximal, characteristic
2#22562787C211yesmaximal, characteristic
3#22558743C212yesmaximal, complemented
4#22558063C212yesmaximal, complemented
5C67×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524030C412yescomplemented
7C2×#14524022C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic67—21no—
9#16863310—22no—
10#16863299C412yescomplemented
11#16863276—24no—
12#16863259C2212yes—
13#16863252—21no—
14#16863252—21no—
15#16863252—21no—
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863134—24no—
18C23×D4×C67C2211yescharacteristic
19C2×#100×C67—22no—
20#407×C67C2212yes—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
22C23×Dic67—22no—
23#14524030—44no—
24#14524022—22no—
25#14524022—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38C2×C22⋊Dic67—44no—
39C2×C4×Dic67C2×C412yescomplemented
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95D414yes—
43C25×C67D411yescharacteristic
44C25×C67D411yescharacteristic
45C22×D4×C67—22no—
46C22×D4×C67—22no—
47C22×D4×C67—44no—
48C22×D4×C67C2×C412yes—
49C22×D4×C67D412yes—
50C23×C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×M16×C67—22no—
52#100×C67—44no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—42no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—24no—
61C22×Dic67—44no—
62C22×Dic67—82no—
63C22×Dic67—82no—
64C4⋊Dic67—22no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—44no—
68C22⋊Dic67—44no—
69C22⋊Dic67—44no—
70C22⋊Dic67—44no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—82no—
74C22⋊Dic67—82no—
75C22⋊Dic67—82no—
76C22⋊Dic67—82no—
77C4×Dic67—42no—
78C24×C67—21no—
79C24×C67—24no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—42no—
84C24×C67—42no—
85C24×C67—42no—
86C24×C67—81no—
87C24×C67—81no—
88C24×C67C22⋊C412yes—
89C24×C67C22⋊C412yes—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C67—24no—
92C2×D4×C67—24no—
93C2×D4×C67—24no—
94C2×D4×C67—24no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—44no—
98C2×D4×C67—44no—
99C2×D4×C67—48no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4112yes—
105M16×C67—44no—
106C2×C8×C67—42no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67—81no—
131C23×C67—81no—
132C23×C67—88no—
133C23×C67—88no—
134C23×C67#9914yes—
135C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67#12311yescharacteristic
138D4×C67—48no—
139D4×C67—48no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C4×D412yes—
145C2×C4×C67#12112yes—
146C2×Dic67—44no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—44no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—44no—
156C2×Dic67—88no—
157Dic134—82no—
158C8×C67—82no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—24no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—44no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67—84no—
181C22×C67—84no—
182C22×C67#38611yescharacteristic
183C22×C67C2×#9912yes—
184C22×C67#45512yes—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187Dic67—82no—
188Dic67—84no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#9459—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—22no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—44no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#188511yescharacteristic
198C2×C67#189811yescharacteristic
199C2×C67#191111yescharacteristic
200#2435—671no—
201#2308—671no—
202#1783D6711yescharacteristic
203#1511—672no—
204#1284—672no—
205C67#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×D4C2×D6711yescharacteristic
207C2×#124—672no—
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C22×C22⋊C4—1341no—
210C2×#100—22no—
211#407C2×D6712yes—
212#394—1342no—
213#390—672no—
214#386—1344no—
215#381—672no—
216#379—1341no—
217#379—1341no—
218#379—1341no—
219C4×C22⋊C4—671no—
220#328—1344no—
221C25D26811yescharacteristic
222C25D26811yescharacteristic
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C4×D6712yes—
228C22×D4C22⋊D6712yes—
229C23×C4—1342no—
230C23×C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232#124—2684no—
233C22⋊Q8—1342no—
234C22⋊Q8—1342no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—2684no—
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4—1342no—
240C2×C22⋊C4—1342no—
241C2×C22⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C42—672no—
249#100—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#95—674no—
253#95—1342no—
254#95—1341no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24(C2×D67)⋊C412yes—
266C24(C2×D67)⋊C412yes—
267C24C2×D26811yescharacteristic
268C2×Q8—2682no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—2684no—
281C22×C4—5362no—
282C22×C4—5362no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1344no—
287C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6712yes—
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4#1176162712yes—
291M16—44no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—2684no—
296C22⋊C4—2684no—
297C22⋊C4—2684no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—2684no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—5362no—
303C22⋊C4—5362no—
304C22⋊C4—5362no—
305C22⋊C4—5362no—
306C42—2682no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23#1452395714yes—
335C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C23#1452401311yescharacteristic
337C23#1452402711yescharacteristic
338Q8—5362no—
339D4—48no—
340D4—48no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2684no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2684no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—5368no—
356C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
357C2×C4#1452401512yes—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22#1686327311yescharacteristic
383C22C2×#1452395712yes—
384C22#1686357612yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—5364no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—44no—
395C2—82no—
396C2#2256059511yescharacteristic
397C2#2256066011yescharacteristic
398C2#2256073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#9459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558743C2semidirect
4. #22558063C2semidirect
6. C2×#14524030C4semidirect
10. #16863299C4semidirect
21. C22×Dic134C2×C4semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
39. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
205. C67#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638562
#225627872
#225587432
#225580632
C67×#17832
#945967