Finite Group Databasebeta

← #30753549

Subgroups — #30753549

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563860C211yesmaximal, characteristic
2#22562786C211yesmaximal, characteristic
3#22560129C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524031C412yescomplemented
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12C2×#14523959—22no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863314—22no—
15#16863298C412yescomplemented
16#16863274—22no—
17#16863274—22no—
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863251—21no—
20#16863251—21no—
21#16863251—21no—
22#16863134—22no—
23#16863132—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C24×D67D411yescharacteristic
29C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—44no—
35C22×D268C2×C412yes—
36C22×D268D412yes—
37C22×C4×D67—22no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524031—44no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C22⋊C4×D67—44no—
56#14523959—44no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95D412yes—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2×C412yescomplemented
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67D412yes—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—24no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67—42no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67—81no—
80C23×D67—81no—
81C23×D67C22⋊C412yes—
82C23×D67C22⋊C412yes—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×D268—24no—
87C2×D268—24no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—44no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C2×C4×D67—44no—
104C2×C4×D67—82no—
105C2×C4×D67—82no—
106#11761612—42no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116(C2×D67)⋊C4—44no—
117(C2×D67)⋊C4—44no—
118(C2×D67)⋊C4—82no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120(C2×D67)⋊C4—82no—
121(C2×D67)⋊C4—82no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132M16×C67—42no—
133C2×C8×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—42no—
135C22⋊C4×C67—42no—
136C42×C67—42no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12311yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—24no—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—22no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—22no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—88no—
163C22×D67—81no—
164C22×D67—81no—
165C22×D67—81no—
166C22×D67—81no—
167C22×D67—88no—
168C22×D67#9914yes—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192D268—44no—
193D268—44no—
194D268—44no—
195D268—44no—
196C4×D67—88no—
197Dic134—81no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—81no—
200C67⋊C8—81no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—44no—
209C22×C67#38611yescharacteristic
210C22×C67C2×#9912yes—
211C22×C67#45512yes—
212C2×D67—24no—
213C2×D67—44no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—84no—
224C2×D67—82no—
225C2×D67—82no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—82no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67—82no—
234Dic67—82no—
235Dic67—81no—
236Dic67—81no—
237#9459—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—22no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67#188511yescharacteristic
242C2×C67#189811yescharacteristic
243C2×C67#191111yescharacteristic
244D67—44no—
245D67—82no—
246#2435—671no—
247#2308—671no—
248#1783—671no—
249#1511—671no—
250#1511—671no—
251#1284—671no—
252#1284D6711yescharacteristic, complemented
253C67#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—671no—
255C2×#124—672no—
256C2×C22⋊Q8—671no—
257C22×C22⋊C4—1341no—
258C2×#100—1342no—
259#407—671no—
260#407C2×D6711yescharacteristic
261#394—1342no—
262#390—672no—
263#386—1342no—
264#386—1342no—
265#381—671no—
266#381C2×D6711yescharacteristic
267#379—1341no—
268#379—1341no—
269#379—1341no—
270C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
271#328—1342no—
272#328—1342no—
273C25—671no—
274C25—671no—
275C22×Q8—671no—
276C22×D4—2684no—
277C22×D4—672no—
278C22×D4—672no—
279C22×D4—1341no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C23×C4—1342no—
284C23×C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1341no—
287#124—2684no—
288C22⋊Q8—1341no—
289C22⋊Q8—1341no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—2684no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C42C4×D6712yescomplemented
307#100—2684no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1341no—
311C22⋊C8—1341no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—672no—
315#95—1341no—
316#95D26812yes—
317C24—2682no—
318C24—2682no—
319C24—2682no—
320C24—5361no—
321C24—5361no—
322C24—672no—
323C24—672no—
324C24—1344no—
325C24—1341no—
326C24—1341no—
327C24—1341no—
328C24—1341no—
329C24D4×D6711yescharacteristic
330C2×Q8—2682no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2682no—
339C2×D4—2684no—
340C2×D4—2684no—
341C2×D4—1344no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1342no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2684no—
351C22×C4—5362no—
352C22×C4—5362no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×D26811yescharacteristic
360C22×C4#1176162811yescharacteristic
361C22×C4#1176162911yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—2682no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2681no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2684no—
374C22⋊C4—2684no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—5362no—
379C22⋊C4—5362no—
380C22⋊C4—5362no—
381C22⋊C4—5362no—
382C42—42no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—2682no—
387C23—2682no—
388C23—2682no—
389C23—2682no—
390C23—2682no—
391C23—2682no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—2682no—
395C23—2682no—
396C23—2682no—
397C23—5361no—
398C23—5361no—
399C23—5361no—
400C23—5361no—
401C23—5368no—
402C23—5368no—
403C23—674no—
404C23—1342no—
405C23—1342no—
406C23—1344no—
407C23—1342no—
408C23—1342no—
409C23—1342no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413C23#1452401311yescharacteristic
414C23#1452402811yescharacteristic
415Q8—5361no—
416Q8—5361no—
417D4—2684no—
418D4—2684no—
419D4—2684no—
420D4—2684no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—5368no—
441C2×C4#1452400511yescharacteristic
442C2×C4C4×D26811yescharacteristic
443C2×C4#1452401611yescharacteristic
444C2×C4#1452401811yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—5361no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—2684no—
456C22—2684no—
457C22—2684no—
458C22—2684no—
459C22—2682no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—2682no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—5362no—
468C22—5364no—
469C22—5364no—
470C22—1344no—
471C22#1686327411yescharacteristic
472C22#99×D6712yes—
473C22#1686357512yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—5362no—
481C4—5361no—
482C4—5361no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—2684no—
487C2—5362no—
488C2#2256059611yescharacteristic
489C2#2256066111yescharacteristic
490C2#2256074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558743C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
9. C2×#14524031C4semidirect
15. #16863298C4semidirect
29. C22×Dic134C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
65. C2×C42×C67C2×C4semidirect
252. #1284D67semidirect
253. C67#9459semidirect
306. C2×C42C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638602
#225627862
#225601292
#225587432
#225587412
#225580622
C67×#12842
#945967