Finite Group Databasebeta

← #30753550

Subgroups — #30753550

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563856C211yesmaximal, characteristic
2#22560130C211yesmaximal, characteristic
3#22558741C212yesmaximal, complemented
4#22558061C212yesmaximal, complemented
5C67×#2308C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524030C412yescomplemented
7C2×#14524022C2211yescharacteristic
8C2×#14523960—22no—
9#16863360C2212yes—
10#16863310—22no—
11#16863299C412yescomplemented
12#16863252—21no—
13#16863252—21no—
14C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863132—24no—
16C23×D4×C67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C67—21no—
18#386×C67—24no—
19#381×C67C2212yes—
20#379×C67—21no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11761612—22no—
23#14524030—44no—
24#14524022—22no—
25#14524022—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yescomplemented
35#14523960—44no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C25×C67D411yescharacteristic
40C25×C67D411yescharacteristic
41C22×D4×C67—22no—
42C22×D4×C67—22no—
43C22×D4×C67—44no—
44C22×D4×C67C2×C412yes—
45C22×D4×C67D412yes—
46C23×C4×C67—22no—
47C23×C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67—44no—
53#95×C67—22no—
54#95×C67D414yes—
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—42no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60#11761612—44no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—22no—
63Dic67⋊C4—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C22⋊Dic67—44no—
66C22⋊Dic67—44no—
67C22⋊Dic67—41no—
68C22⋊Dic67—41no—
69C22⋊Dic67—82no—
70C22⋊Dic67—82no—
71C4×Dic67—42no—
72C24×C67—21no—
73C24×C67—24no—
74C24×C67—21no—
75C24×C67—21no—
76C24×C67—21no—
77C24×C67—42no—
78C24×C67—42no—
79C24×C67—42no—
80C24×C67—81no—
81C24×C67—81no—
82C24×C67C22⋊C412yes—
83C24×C67C22⋊C412yes—
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C67—24no—
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—24no—
88C2×D4×C67—24no—
89C2×D4×C67—42no—
90C2×D4×C67—42no—
91C2×D4×C67—44no—
92C2×D4×C67—44no—
93C2×D4×C67—48no—
94C22×C4×C67—24no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—44no—
97C22×C4×C67—82no—
98C22×C4×C67—82no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4112yes—
103C22⋊C4×C67—44no—
104C22⋊C4×C67—44no—
105C22⋊C4×C67—82no—
106C22⋊C4×C67—82no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67—81no—
131C23×C67—81no—
132C23×C67—88no—
133C23×C67—88no—
134C23×C67#9914yes—
135C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67#12311yescharacteristic
138D4×C67—48no—
139D4×C67—48no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—44no—
147C2×C4×C67—88no—
148C2×C4×C67C4×D412yes—
149C2×C4×C67#12112yes—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157Dic134—82no—
158C67⋊C8—82no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—24no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—44no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67—84no—
181C22×C67—84no—
182C22×C67#38611yescharacteristic
183C22×C67C2×#9912yes—
184C22×C67#45512yes—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—84no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#9459—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—22no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—44no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#188511yescharacteristic
198C2×C67#189811yescharacteristic
199C2×C67#191111yescharacteristic
200#2435—671no—
201#2308D6711yescharacteristic
202#1783—671no—
203#1511—672no—
204#1284—672no—
205C67#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×D4C2×D6711yescharacteristic
207C2×#124—672no—
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C22×C22⋊C4—21no—
210C2×#100—1342no—
211#407—672no—
212#394—1342no—
213#390—672no—
214#386—24no—
215#381C2×D6712yes—
216#379—21no—
217#379—1341no—
218#379—1341no—
219C4×C22⋊C4—671no—
220#328—1344no—
221C25C22⋊D6711yescharacteristic
222C25C22⋊D6711yescharacteristic
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C4×D6712yes—
228C22×D4D26812yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×M16—1342no—
232#124—2684no—
233C22⋊Q8—1342no—
234C22⋊Q8—1342no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C42—672no—
249#100—2684no—
250C22⋊C8—1342no—
251C22⋊C8—1342no—
252#95—22no—
253#95—1341no—
254#95C22⋊D6714yes—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24(C2×D67)⋊C412yes—
266C24(C2×D67)⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×Q8—2682no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
289C22×C4C2×D26811yescharacteristic
290C22×C4#1176162812yes—
291M16—2684no—
292C2×C8—2682no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—2684no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2684no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—5362no—
305C22⋊C4—5362no—
306C42—2682no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23#1452395714yes—
335C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C23#1452401211yescharacteristic
337C23#1452402611yescharacteristic
338Q8—5362no—
339D4—48no—
340D4—48no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
357C2×C4#1452401712yes—
358C8—5362no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22#1686327511yescharacteristic
383C22C2×#1452395712yes—
384C22#1686357412yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—84no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—44no—
395C2—82no—
396C2#2256059711yescharacteristic
397C2#2256066211yescharacteristic
398C2#2256074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2308C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2308D67
hypocenterC67#9459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558741C2semidirect
4. #22558061C2semidirect
6. C2×#14524030C4semidirect
11. #16863299C4semidirect
21. C22×Dic134C2×C4semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
34. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
205. C67#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638562
#225601302
#225587412
#225580612
C67×#23082
#945967