Finite Group Databasebeta

← #30753552

Subgroups — #30753552

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564695C211yesmaximal, characteristic
2#22562810C211yesmaximal, characteristic
3#22560287C211yesmaximal, characteristic
4#22558742C211yesmaximal, characteristic
5#22558063C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863335—22no—
11#16863303C412yescomplemented
12#16863281—22no—
13#16863279—22no—
14#16863261C412yescomplemented
15#16863259C2211yescharacteristic
16#16863257—21no—
17#16863257—21no—
18#16863254—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863164—22no—
22#16863133—22no—
23C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26#328×C67—22no—
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic67D412yes—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—22no—
40C2×C4×Dic67C2×C412yes—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C67⋊#95—22no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95—22no—
46C67⋊#95—22no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×M16×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67D412yes—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67C22⋊C412yes—
76C22×Dic67C22⋊C412yes—
77#11761612—42no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83Dic67⋊C4—82no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C4×Dic67—42no—
87C4×Dic67—82no—
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—42no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102M16×C67—42no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C67#12011yescharacteristic
116C23×C67#12311yescharacteristic
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—44no—
160C22×C67#38611yescharacteristic
161C22×C67#41012yes—
162C22×C67#45512yes—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—82no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—42no—
171Dic67—42no—
172Dic67—82no—
173Dic67—82no—
174#9460—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—22no—
176C2×C67—22no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67#188511yescharacteristic
179C2×C67#189911yescharacteristic
180C2×C67#191211yescharacteristic
181#2503—671no—
182#2313—671no—
183#1821—671no—
184#1511—671no—
185#1511D6711yescharacteristic
186#1284—671no—
187#1284—671no—
188C67#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—671no—
191#407—671no—
192#407C2×D6711yescharacteristic
193#400—1342no—
194#391—672no—
195#387—1342no—
196#387—1342no—
197#382—672no—
198#381—671no—
199#381—1341no—
200#381—1341no—
201#381C2×D6711yescharacteristic
202#380—1341no—
203C4×C22⋊C4—671no—
204C4×C22⋊C4—1341no—
205#343—1342no—
206#328—22no—
207#328—1342no—
208C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
209C23×C4—671no—
210C23×C4—671no—
211C23×C4C22×D6711yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1341no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—672no—
220C2×C4⋊C4—672no—
221C2×C4⋊C4—1342no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42—672no—
232C2×C42—1342no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1341no—
236C22⋊C8—1341no—
237#95—21no—
238#95—672no—
239#95—1342no—
240#95—1342no—
241#95—1342no—
242#95—1342no—
243#95—1342no—
244#95—1342no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95C22⋊D6712yes—
248C24D4×D6711yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—2682no—
257C22×C4—2682no—
258C22×C4—672no—
259C22×C4—672no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
267C22×C4D4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C4#1176162711yescharacteristic
271C22×C4#1176162811yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—2682no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2681no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—5362no—
281C4⋊C4—1342no—
282C4⋊C4—1342no—
283C4⋊C4—1342no—
284C4⋊C4—1342no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2682no—
290C42—2682no—
291C42—5362no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
296C23#1452401111yescharacteristic
297C23#1452402511yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4#1452401411yescharacteristic
330C2×C4#1452401611yescharacteristic
331C8—81no—
332C8—5361no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22#1686327211yescharacteristic
342C22#1686336812yes—
343C22#1686357212yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2682no—
352C4—2682no—
353C4—5362no—
354C4—5362no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#2256059411yescharacteristic
359C2#2256066411yescharacteristic
360C2#2256074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#9460
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16863303C4semidirect
14. #16863261C4semidirect
188. C67#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646952
#225628102
#225602872
#225587422
#225580632
#225580612
C67×#15112
#946067