Finite Group Databasebeta

← #30753558

Subgroups — #30753558

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564683C211yesmaximal, characteristic
2#22562812C211yesmaximal, characteristic
3#22558743C212yesmaximal
4#22558063C212yesmaximal
5C67×#1821C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2211yescharacteristic
7#16863327—22no—
8#16863301C412yescomplemented
9#16863282—24no—
10#16863269—21no—
11#16863269—21no—
12#16863265C412yescomplemented
13#16863259C2212yes—
14#16863256—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863134—24no—
18C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
19#407×C67C2212yes—
20#343×C67—22no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22#14524022—22no—
23#14524022—22no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67—22no—
33C2×C4×Dic67C2×C412yes—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95D414yes—
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C67D412yes—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—42no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—24no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—82no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—82no—
61Dic67⋊C4—82no—
62C22⋊Dic67—24no—
63C22⋊Dic67—44no—
64C22⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—41no—
66C4×Dic67—42no—
67C4×Dic67—82no—
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—42no—
74C22×C4×C67—81no—
75C22×C4×C67—81no—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22⋊C412yes—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67#4112yes—
82M16×C67—44no—
83C2×C8×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—24no—
85C4⋊C4×C67—24no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C67#12011yescharacteristic
91C23×C67#12311yescharacteristic
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67C4×D412yes—
105C2×C4×C67#12112yes—
106C2×Dic67—24no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—44no—
110C2×Dic67—44no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—44no—
116Dic134—82no—
117C8×C67—82no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—44no—
126C22×C67#38611yescharacteristic
127C22×C67#41012yes—
128C22×C67#45612yes—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—42no—
133Dic67—44no—
134Dic67—84no—
135Dic67—81no—
136Dic67—81no—
137#9461—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—22no—
139C2×C67—22no—
140C2×C67—41no—
141C2×C67#188611yescharacteristic
142C2×C67#189911yescharacteristic
143C2×C67#191111yescharacteristic
144#2502—671no—
145#2313—671no—
146#1821D6711yescharacteristic
147#1511—672no—
148#1284—672no—
149C67#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C22⋊Q8—671no—
151C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
152#407C2×D6712yes—
153#398—1342no—
154#391—672no—
155#387—1344no—
156#385—1341no—
157#385—1341no—
158#384—672no—
159#381—672no—
160#380—1341no—
161C4×C22⋊C4—671no—
162C4×C22⋊C4—1341no—
163#343—22no—
164#328—1344no—
165C22×Q8—671no—
166C23×C4D26811yescharacteristic
167C23×C4D26811yescharacteristic
168C23×C4C22×D6711yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C22⋊Q8—1342no—
171C22⋊Q8—1342no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4—1342no—
177C2×C4⋊C4—1342no—
178C2×C4⋊C4—1342no—
179C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
181C2×C22⋊C4—1341no—
182C2×C22⋊C4—1342no—
183C2×C22⋊C4—1341no—
184C2×C42—672no—
185C2×C42—1342no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—674no—
189#95—1342no—
190#95—1342no—
191#95—1342no—
192#95—1342no—
193#95—1342no—
194#95—1341no—
195C24C2×D26811yescharacteristic
196C2×Q8—2682no—
197C2×Q8—1342no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4—1344no—
208C22×C4—1342no—
209C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
211C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
212C22×C4D4×D6712yes—
213C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C22×C4#1176162712yes—
215M16—44no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—5362no—
221C4⋊C4—5362no—
222C4⋊C4—5362no—
223C4⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—2684no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4—2681no—
227C22⋊C4—1344no—
228C42—2682no—
229C42—5362no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C23#1452401311yescharacteristic
235C23#1452402711yescharacteristic
236Q8—5362no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2684no—
252C2×C4—2684no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2681no—
256C2×C4—2684no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—1344no—
259C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
260C2×C4#1452401512yes—
261C8—82no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22#1686327311yescharacteristic
271C22#1686336912yes—
272C22#1686358112yes—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—2684no—
278C4—5364no—
279C4—5361no—
280C4—5361no—
281C2—22no—
282C2—22no—
283C2—41no—
284C2#2256060011yescharacteristic
285C2#2256066511yescharacteristic
286C2#2256073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#9461
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16863301C4semidirect
12. #16863265C4semidirect
149. C67#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646832
#225628122
#225587432
#225580632
C67×#18212
#946167