Finite Group Databasebeta

← #30753559

Subgroups — #30753559

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564687C211yesmaximal, characteristic
2#22562810C211yesmaximal, characteristic
3#22560287C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic
5#22558741C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863328—22no—
12#16863302C412yescomplemented
13#16863281—22no—
14#16863279—22no—
15#16863271—21no—
16#16863271—21no—
17#16863266C412yescomplemented
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863254—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863164—22no—
22#16863134—22no—
23#16863132—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35C2×C4⋊Dic67—22no—
36C2×C4⋊Dic67—22no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D412yes—
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2×C412yes—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67D412yes—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—42no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—81no—
78C22×Dic67—81no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81#11761612—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—82no—
90C4⋊Dic67—82no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—82no—
94C22⋊Dic67—42no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—82no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108M16×C67—42no—
109C2×C8×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—24no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C42×C67—42no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C23×C67#12311yescharacteristic
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—24no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150Dic134—81no—
151Dic134—81no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67#38611yescharacteristic
163C22×C67#41012yes—
164C22×C67#45612yes—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—44no—
170C4×C67—82no—
171Dic67—42no—
172Dic67—42no—
173Dic67—82no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#9461—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—22no—
178C2×C67—22no—
179C2×C67—41no—
180C2×C67#188611yescharacteristic
181C2×C67#189911yescharacteristic
182C2×C67#191111yescharacteristic
183#2502—671no—
184#2313—671no—
185#1821—671no—
186#1511—671no—
187#1511—671no—
188#1284—671no—
189#1284D6711yescharacteristic
190C67#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—671no—
192C22×C4⋊C4—671no—
193#407—671no—
194#407C2×D6711yescharacteristic
195#398—1342no—
196#391—672no—
197#387—1342no—
198#387—1342no—
199#385—1341no—
200#385—1341no—
201#384—672no—
202#381—671no—
203#381C2×D6711yescharacteristic
204#380—1341no—
205C4×C22⋊C4—1341no—
206C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
207#343—1342no—
208#328—1342no—
209#328—1342no—
210C22×Q8—671no—
211C23×C4—671no—
212C23×C4—671no—
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8—1341no—
220C2×C4⋊C4—672no—
221C2×C4⋊C4—672no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1342no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C42—1342no—
236C2×C42C4×D6712yes—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240C22⋊C8—1341no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—672no—
244#95—1342no—
245#95—1342no—
246#95—1342no—
247#95—1342no—
248#95—1341no—
249#95D26812yes—
250C24D4×D6711yescharacteristic
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—5361no—
258C22×C4—5361no—
259C22×C4—672no—
260C22×C4—672no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1342no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×D26811yescharacteristic
272C22×C4#1176162811yescharacteristic
273C22×C4#1176162911yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—2682no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—5362no—
281C4⋊C4—5362no—
282C4⋊C4—5362no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1342no—
287C4⋊C4—1342no—
288C4⋊C4—1342no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C42—42no—
295C42—5362no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
300C23#1452401311yescharacteristic
301C23#1452402811yescharacteristic
302Q8—5361no—
303Q8—5361no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4#1452400511yescharacteristic
332C2×C4C4×D26811yescharacteristic
333C2×C4#1452401611yescharacteristic
334C2×C4#1452401811yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—5361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22#1686327411yescharacteristic
346C22#1686336812yes—
347C22#1686358012yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—2682no—
355C4—2682no—
356C4—5362no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—41no—
362C2#2256060111yescharacteristic
363C2#2256066611yescharacteristic
364C2#2256074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9461
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16863302C4semidirect
17. #16863266C4semidirect
190. C67#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646872
#225628102
#225602872
#225587432
#225587412
#225580622
C67×#12842
#946167