Finite Group Databasebeta

← #30753563

Subgroups — #30753563

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563849C211yesmaximal, characteristic
2#22562795C211yesmaximal, characteristic
3#22558743C212yesmaximal
4#22558063C212yesmaximal
5C67×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C412yescomplemented
7C2×#14524022C2211yescharacteristic
8C2×#14524002—21no—
9#16863315—22no—
10#16863303—24no—
11#16863303C412yescomplemented
12#16863269—21no—
13#16863269—21no—
14#16863259—21no—
15#16863259C2212yes—
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863134—24no—
18C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
19C2×#101×C67—22no—
20#407×C67C2212yes—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22#14524041—44no—
23#14524022—22no—
24#14524022—22no—
25#14524002—44no—
26C2×C4⋊Dic67—22no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—22no—
35C2×C4×Dic67C2×C412yes—
36C67⋊#95—24no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95D414yes—
42C22×Q8×C67—22no—
43C22×Q8×C67—22no—
44C22×Q8×C67—44no—
45C22×Q8×C67C2×C412yes—
46C22×Q8×C67D412yes—
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×M16×C67—22no—
51#101×C67—44no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—42no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—24no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—44no—
62Dic67⋊C4—44no—
63Dic67⋊C4—44no—
64Dic67⋊C4—42no—
65C22⋊Dic67—24no—
66C22⋊Dic67—44no—
67C22⋊Dic67—41no—
68C22⋊Dic67—41no—
69C4×Dic67—44no—
70C4×Dic67—42no—
71C24×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×Q8×C67—24no—
73C2×Q8×C67—24no—
74C2×Q8×C67—24no—
75C2×Q8×C67—24no—
76C2×Q8×C67—42no—
77C2×Q8×C67—42no—
78C2×Q8×C67—48no—
79C2×Q8×C67—44no—
80C2×Q8×C67—44no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—24no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22⋊C412yes—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67#4112yes—
94M16×C67—44no—
95C2×C8×C67—42no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C67#12011yescharacteristic
101C23×C67#12311yescharacteristic
102Q8×C67—48no—
103Q8×C67—48no—
104C2×C4×C67—24no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67#9914yes—
119C2×C4×C67C4×D412yes—
120C2×C4×C67#12112yes—
121C2×Dic67—24no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—44no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—44no—
131Dic134—82no—
132C8×C67—82no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—44no—
141C22×C67#38611yescharacteristic
142C22×C67C2×#9912yes—
143C22×C67#45612yes—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—24no—
147C4×C67—42no—
148Dic67—44no—
149Dic67—84no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152#9462—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—22no—
154C2×C67—22no—
155C2×C67—41no—
156C2×C67#188611yescharacteristic
157C2×C67#189811yescharacteristic
158C2×C67#191211yescharacteristic
159#2434—671no—
160#2310—671no—
161#1784D6711yescharacteristic
162#1511—672no—
163#1284—672no—
164C67#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—672no—
167C2×C22⋊Q8—671no—
168C2×#117—1341no—
169C2×#101—22no—
170#407C2×D6712yes—
171#395—1342no—
172#391—672no—
173#391—1344no—
174#385—1341no—
175#385—1341no—
176#381—672no—
177#381—1341no—
178C4×C22⋊C4—671no—
179#328—1344no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—671no—
184C22×Q8C4×D6712yes—
185C22×Q8C22⋊D6712yes—
186C23×C4D26811yescharacteristic
187C23×C4D26811yescharacteristic
188C23×C4C22×D6711yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—2684no—
191C22⋊Q8—1342no—
192C22⋊Q8—1342no—
193#117—2684no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1342no—
196C2×C4⋊C4—1342no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C22⋊C4—1341no—
202C2×C42—672no—
203C2×C42—1342no—
204#101—44no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207#95—674no—
208#95—1344no—
209#95—1342no—
210#95—1342no—
211#95—1342no—
212#95—1341no—
213C24C2×D26811yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—2682no—
224C2×Q8—1342no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1344no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
237C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
239C22×C4D4×D6712yes—
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×C4#1176162712yes—
242M16—44no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—2684no—
245C4⋊C4—2684no—
246C4⋊C4—2684no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—1342no—
249C22⋊C4—2684no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—1344no—
253C42—2682no—
254C42—2684no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C23#1452401311yescharacteristic
260C23#1452402711yescharacteristic
261Q8—48no—
262Q8—48no—
263Q8—5362no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2684no—
281C2×C4—2684no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2684no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—1344no—
288C2×C4#1452395714yes—
289C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
290C2×C4#1452401512yes—
291C8—82no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22#1686327311yescharacteristic
301C22C2×#1452395712yes—
302C22#1686358112yes—
303C4—22no—
304C4—24no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—2684no—
308C4—5364no—
309C4—5361no—
310C4—5361no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2#2256060011yescharacteristic
315C2#2256066011yescharacteristic
316C2#2256074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#9462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14524041C4semidirect
11. #16863303C4semidirect
164. C67#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638492
#225627952
#225587432
#225580632
C67×#17842
#946267