Finite Group Databasebeta

← #30753571

Subgroups — #30753571

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558738C212yesmaximal, complemented
4#22558062C212yesmaximal, complemented
5C67×#2433C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7C2×#14523960—22no—
8#16863360C2212yes—
9#16863276—24no—
10#16863259C2212yes—
11#16863252—21no—
12#16863130—24no—
13C23×D4×C67C2211yescharacteristic
14C2×#127×C67C412yescomplemented
15C2×#121×C67C2211yescharacteristic
16C2×#120×C67—21no—
17C2×#120×C67—21no—
18#392×C67—22no—
19#390×C67C412yescomplemented
20C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C23×Dic67—22no—
22C2×#11761612—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—44no—
28#14523960—44no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95D414yescomplemented
33C25×C67D411yescharacteristic
34C25×C67D411yescharacteristic
35C22×D4×C67—21no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—22no—
38C22×D4×C67—22no—
39C22×D4×C67—22no—
40C22×D4×C67—44no—
41C22×D4×C67C2×C412yes—
42C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C67D412yes—
44C23×C4×C67C2311yescharacteristic
45#127×C67—44no—
46#121×C67—22no—
47#121×C67—22no—
48#120×C67—44no—
49#120×C67—44no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—22no—
53C2×C22⋊C4×C67—22no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C42×C67C2×C412yescomplemented
56#95×C67—21no—
57C22×Dic67—24no—
58C22×Dic67—44no—
59C22×Dic67—82no—
60C22×Dic67—82no—
61#11761612—44no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C22⋊Dic67—44no—
64C22⋊Dic67—44no—
65C22⋊Dic67—82no—
66C22⋊Dic67—82no—
67C24×C67—21no—
68C24×C67—24no—
69C24×C67—21no—
70C24×C67—21no—
71C24×C67—21no—
72C24×C67—21no—
73C24×C67—42no—
74C24×C67—42no—
75C24×C67—42no—
76C24×C67—81no—
77C24×C67—81no—
78C24×C67C22⋊C412yes—
79C24×C67C22⋊C412yes—
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C67—24no—
82C2×D4×C67—24no—
83C2×D4×C67—24no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—24no—
86C2×D4×C67—42no—
87C2×D4×C67—42no—
88C2×D4×C67—42no—
89C2×D4×C67—44no—
90C2×D4×C67—44no—
91C2×D4×C67—44no—
92C2×D4×C67—44no—
93C2×D4×C67—48no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—44no—
97C2×D4×C67—44no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—82no—
101C2×D4×C67—82no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4112yes—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—24no—
111C22⋊C4×C67—44no—
112C22⋊C4×C67—44no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C42×C67—42no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—24no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67—81no—
144C23×C67—81no—
145C23×C67—88no—
146C23×C67—88no—
147C23×C67#9914yes—
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C67#12011yescharacteristic
150C23×C67#12311yescharacteristic
151D4×C67—48no—
152D4×C67—48no—
153D4×C67—82no—
154D4×C67—88no—
155D4×C67—88no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—82no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—24no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67C4×D412yes—
169C2×C4×C67#12112yes—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—44no—
173C2×Dic67—88no—
174C67⋊C8—82no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—24no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—44no—
184C22×C67—44no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67—44no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—84no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—84no—
199C22×C67—84no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67#38611yescharacteristic
204C22×C67C2×#9912yes—
205C22×C67#45312yes—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—44no—
209C4×C67—81no—
210Dic67—84no—
211#9463—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67—22no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67—44no—
216C2×C67—82no—
217C2×C67—161no—
218C2×C67#188711yescharacteristic
219C2×C67#189811yescharacteristic
220C2×C67#191111yescharacteristic
221#2433D6711yescharacteristic
222#2308—671no—
223#1783—671no—
224#1510—672no—
225#1284—672no—
226C67#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×D4C2×D6711yescharacteristic
228C2×#127Dic6712yescomplemented
229C2×#121C2×D6711yescharacteristic
230C2×#120—21no—
231C2×#120—21no—
232C22×C22⋊C4—1341no—
233C2×#100—1342no—
234#407—672no—
235#392—22no—
236#390Dic6712yescomplemented
237#386—1344no—
238#381—672no—
239#379—1341no—
240C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241#327—1344no—
242C25C22⋊D6711yescharacteristic
243C25C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4C2×Dic6712yes—
251C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic, complemented
252C22×D4C22⋊D6712yes—
253C23×C4—1342no—
254C23×C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×M16—1342no—
256#127—44no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—2684no—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C42C2×Dic6712yescomplemented
272#100—2684no—
273C22⋊C8—1342no—
274C22⋊C8—1342no—
275#95—21no—
276#95—674no—
277#95—1342no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24C22⋊Dic6712yes—
290C24C22⋊Dic6712yes—
291C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—2684no—
317C22×C4—5362no—
318C22×C4—5362no—
319C22×C4—1344no—
320C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6712yes—
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4#1176162712yes—
324M16—2684no—
325C2×C8—2682no—
326C4⋊C4—22no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—2684no—
332C22⋊C4—2684no—
333C22⋊C4—5362no—
334C22⋊C4—5362no—
335C42—42no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23#1452395814yes—
369C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
370C23#1452401111yescharacteristic
371C23#1452402411yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2684no—
390C2×C4—2684no—
391C2×C4—2684no—
392C2×C4—5368no—
393C2×C4D4×Dic6712yes—
394C2×C4#1452401512yes—
395C8—5362no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1686327611yescharacteristic
425C22C2×#1452395812yes—
426C22#1686356312yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—5364no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—161no—
438C2#2256060811yescharacteristic
439C2#2256066311yescharacteristic
440C2#2256074211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2433C2
socleC22×C67#386
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2433D67
hypocenterC67#9463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562787C2semidirect
2. #22560130C2semidirect
3. #22558738C2semidirect
4. #22558062C2semidirect
14. C2×#127×C67C4semidirect
19. #390×C67C4semidirect
32. C67⋊#95D4semidirect
42. C22×D4×C67C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
55. C2×C42×C67C2×C4semidirect
226. C67#9463semidirect
228. C2×#127Dic67semidirect
236. #390Dic67semidirect
251. C22×D4C2×Dic67semidirect
261. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect
271. C2×C42C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627872
#225601302
#225587382
#225580622
C67×#24332
#946367