Finite Group Databasebeta

← #30753572

Subgroups — #30753572

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564681C211yesmaximal, characteristic
2#22562810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558738C211yesmaximal, characteristic
5#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524024—21no—
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863332—22no—
13#16863299C412yescomplemented
14#16863281—22no—
15#16863279—22no—
16#16863265C412yescomplemented
17#16863259C2211yescharacteristic
18#16863254—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863164—22no—
22#16863130—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26#327×C67—22no—
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524024—44no—
31#14524024—44no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic67D412yes—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—22no—
46C2×C4×Dic67C2×C412yes—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D412yes—
54C22×D4×C67—21no—
55C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68#95×C67D412yes—
69C22×Dic67—22no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67C22⋊C412yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79#11761612—42no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85Dic67⋊C4—44no—
86Dic67⋊C4—44no—
87Dic67⋊C4—82no—
88C22⋊Dic67—24no—
89C22⋊Dic67—44no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67—82no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—42no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112M16×C67—42no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—42no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#12311yescharacteristic
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—82no—
133D4×C67—82no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67#38611yescharacteristic
180C22×C67#41012yes—
181C22×C67#45312yes—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—44no—
189Dic67—42no—
190Dic67—42no—
191Dic67—82no—
192#9464—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—161no—
197C2×C67#188711yescharacteristic
198C2×C67#189911yescharacteristic
199C2×C67#191211yescharacteristic
200#2501—671no—
201#2313—671no—
202#1821—671no—
203#1510—671no—
204#1510D6711yescharacteristic
205#1284—671no—
206#1284—671no—
207C67#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#123—1341no—
209C2×#123—1341no—
210C2×#121C2×D6711yescharacteristic
211C22×C4⋊C4—671no—
212#407—671no—
213#407C2×D6711yescharacteristic
214#399—1342no—
215#390—672no—
216#387—1342no—
217#387—1342no—
218#384—672no—
219#381—671no—
220#381C2×D6711yescharacteristic
221#380—1341no—
222C4×C22⋊C4—671no—
223C4×C22⋊C4—1341no—
224#343—1342no—
225#327—22no—
226#327—1342no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C4×D6711yescharacteristic
229C23×C4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1341no—
234#123—2684no—
235#123—2684no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C2×C4⋊C4—672no—
241C2×C4⋊C4—672no—
242C2×C4⋊C4—1342no—
243C2×C4⋊C4—1342no—
244C2×C4⋊C4—1342no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C42—672no—
257C2×C42—1342no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—672no—
264#95—1342no—
265#95—1342no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95C22⋊D6712yes—
269C24—21no—
270C24D4×D6711yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C4#1176162711yescharacteristic
296C22×C4#1176162811yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2682no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—2684no—
304C4⋊C4—2684no—
305C4⋊C4—5362no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2684no—
315C22⋊C4—2684no—
316C22⋊C4—1344no—
317C42—2682no—
318C42—5362no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
328C23#1452401111yescharacteristic
329C23#1452402511yescharacteristic
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—1344no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4#1452401411yescharacteristic
363C2×C4#1452401611yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1686327211yescharacteristic
380C22#1686336812yes—
381C22#1686356212yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—2684no—
389C4—2682no—
390C4—2682no—
391C4—5362no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2256060411yescharacteristic
397C2#2256066411yescharacteristic
398C2#2256074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#9464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562810C2semidirect
3. #22560287C2semidirect
5. #22558063C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
13. #16863299C4semidirect
16. #16863265C4semidirect
207. C67#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646812
#225628102
#225602872
#225587382
#225580632
#225580612
C67×#15102
#946467