Finite Group Databasebeta

← #30753574

Subgroups — #30753574

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564680C211yesmaximal, characteristic
2#22562810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558739C211yesmaximal, characteristic
5#22558737C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524027—21no—
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863333—22no—
14#16863298C412yescomplemented
15#16863281—22no—
16#16863279—22no—
17#16863266C412yescomplemented
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863254—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863164—22no—
22#16863131—22no—
23#16863129—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524027—44no—
33#14524027—44no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×Dic67⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95D412yes—
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67C2×C412yes—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68#95×C67D412yes—
69C23×D67—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67C22⋊C412yes—
86C22×Dic67C22⋊C412yes—
87#11761612—42no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—44no—
96C4⋊Dic67—44no—
97Dic67⋊C4—82no—
98C22⋊Dic67—42no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100(C2×D67)⋊C4—44no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—82no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114M16×C67—42no—
115C2×C8×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—24no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C42×C67—42no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C23×C67#12311yescharacteristic
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—42no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—24no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C22⋊D67—82no—
147C22⋊D67—82no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162D268—81no—
163D268—81no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67#38611yescharacteristic
175C22×C67#41012yes—
176C22×C67#45312yes—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—44no—
187C4×C67—82no—
188Dic67—42no—
189Dic67—42no—
190Dic67—82no—
191Dic67—81no—
192#9464—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#188711yescharacteristic
197C2×C67#189911yescharacteristic
198C2×C67#191211yescharacteristic
199D67—161no—
200#2501—671no—
201#2313—671no—
202#1821—671no—
203#1510—671no—
204#1510—671no—
205#1284—671no—
206#1284D6711yescharacteristic, complemented
207C67#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#123—1341no—
209C2×#123—1341no—
210C2×#121—671no—
211C22×C4⋊C4—671no—
212#407—671no—
213#407C2×D6711yescharacteristic
214#399—1342no—
215#390—672no—
216#387—1342no—
217#387—1342no—
218#384—672no—
219#381—671no—
220#381C2×D6711yescharacteristic
221#380—1341no—
222C4×C22⋊C4—1341no—
223C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
224#343—1342no—
225#327—1342no—
226#327—1342no—
227C22×D4—671no—
228C22×D4—1341no—
229C23×C4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1341no—
234#123—2684no—
235#123—2684no—
236#121—1341no—
237#121—1341no—
238#121—1341no—
239#121—1341no—
240C2×C4⋊C4—672no—
241C2×C4⋊C4—672no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—1342no—
244C2×C4⋊C4—1342no—
245C2×C4⋊C4—1342no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C42—1342no—
257C2×C42C4×D6712yes—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—672no—
265#95—1342no—
266#95—1342no—
267#95—1341no—
268#95D26812yes—
269C24—1341no—
270C24D4×D6711yescharacteristic
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295C22×C4#1176162811yescharacteristic
296C22×C4#1176162911yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2682no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—2684no—
302C4⋊C4—2684no—
303C4⋊C4—5362no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—2684no—
313C22⋊C4—2684no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C42—42no—
318C42—5362no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2682no—
325C23—2681no—
326C23—2682no—
327C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
328C23#1452401311yescharacteristic
329C23#1452402811yescharacteristic
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—5362no—
333D4—5362no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4#1452400511yescharacteristic
361C2×C4C4×D26811yescharacteristic
362C2×C4#1452401611yescharacteristic
363C2×C4#1452401811yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—5362no—
375C22—5362no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22#1686327411yescharacteristic
380C22#1686336812yes—
381C22#1686356512yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—2682no—
389C4—2682no—
390C4—5362no—
391C4—5361no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—10721no—
396C2#2256060611yescharacteristic
397C2#2256066611yescharacteristic
398C2#2256074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562810C2semidirect
3. #22560287C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
14. #16863298C4semidirect
17. #16863266C4semidirect
206. #1284D67semidirect
207. C67#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646802
#225628102
#225602872
#225587392
#225587372
#225580622
C67×#12842
#946467