Finite Group Databasebeta

← #30753575

Subgroups — #30753575

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564676C211yesmaximal, characteristic
2#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558737C212yesmaximal
4#22558061C212yesmaximal, complemented
5C67×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524026—21no—
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863360C2212yes—
10#16863331—22no—
11#16863297C412yescomplemented
12#16863265C412yescomplemented
13C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863165—22no—
15#16863129—24no—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#387×C67—24no—
18#381×C67C2212yes—
19#380×C67—21no—
20C4×C22⋊C4×C67—21no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C2×#11761612—22no—
24#14524026—44no—
25#14524026—44no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67C2×C412yes—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
46C2×C4⋊C4×C67D412yes—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C42×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51#95×C67—22no—
52#95×C67D414yes—
53C23×D67—21no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—42no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C2×C22⋊D67—41no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—21no—
62#11761612—44no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—22no—
65Dic67⋊C4—44no—
66Dic67⋊C4—44no—
67C22⋊Dic67—24no—
68(C2×D67)⋊C4—44no—
69(C2×D67)⋊C4—44no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C4×Dic67—42no—
72C24×C67C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—24no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67C22⋊C412yes—
82C22×C4×C67C22⋊C412yes—
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67#4112yes—
87C4⋊C4×C67—24no—
88C4⋊C4×C67—24no—
89C4⋊C4×C67—82no—
90C22⋊C4×C67—44no—
91C42×C67—82no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C67#12011yescharacteristic
97C23×C67#12311yescharacteristic
98C22×D67—41no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—42no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—42no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—44no—
114C2×C4×C67—44no—
115C2×C4×C67—44no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67C4×D412yes—
119C2×C4×C67#12112yes—
120C22⋊D67—82no—
121C22⋊D67—82no—
122C2×Dic67—24no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128D268—82no—
129C67⋊C8—82no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—44no—
138C22×C67#38611yescharacteristic
139C22×C67#41012yes—
140C22×C67#45312yes—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—81no—
145C2×D67—81no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—84no—
151Dic67—44no—
152Dic67—81no—
153#9464—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—22no—
155C2×C67—22no—
156C2×C67—41no—
157C2×C67#188711yescharacteristic
158C2×C67#189911yescharacteristic
159C2×C67#191211yescharacteristic
160D67—161no—
161#2501—671no—
162#2313D6711yescharacteristic, complemented
163#1821—671no—
164#1510—672no—
165#1284—672no—
166C67#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#123—1341no—
168C2×#123—1341no—
169C2×#121—671no—
170C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
171#407—672no—
172#399—1342no—
173#390—672no—
174#387—24no—
175#384—672no—
176#381C2×D6712yes—
177#380—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—671no—
180#343—1342no—
181#327—1344no—
182C22×D4—671no—
183C22×D4—1341no—
184C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
185C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
186C23×C4C22×D6711yescharacteristic
187C2×M16—1342no—
188#123—2684no—
189#123—2684no—
190#121—1342no—
191#121—1342no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—1342no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
199C2×C4⋊C4D26812yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C22⋊C4—1341no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—672no—
207C22⋊C8—1342no—
208C22⋊C8—1342no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—1341no—
213#95C22⋊D6714yes—
214C24—1341no—
215C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×D4—2682no—
217C2×D4—2682no—
218C2×D4—2682no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—1342no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
233C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
234C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
236C22×C4C2×D26811yescharacteristic
237C22×C4#1176162812yes—
238M16—2684no—
239C2×C8—2682no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—2684no—
244C4⋊C4—2684no—
245C4⋊C4—1342no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—2684no—
248C22⋊C4—2684no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—1344no—
251C42—82no—
252C42—2682no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—2681no—
257C23—2681no—
258C23—2682no—
259C23—2681no—
260C23—2682no—
261C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262C23#1452401211yescharacteristic
263C23#1452402611yescharacteristic
264D4—5362no—
265D4—5362no—
266D4—5362no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—1344no—
288C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
289C2×C4#1452401712yes—
290C8—5362no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—5362no—
300C22—5362no—
301C22—5361no—
302C22—5361no—
303C22—5361no—
304C22#1686327511yescharacteristic
305C22#1686336912yes—
306C22#1686356412yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—84no—
312C4—2684no—
313C4—5361no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—10721no—
318C2#2256060711yescharacteristic
319C2#2256066711yescharacteristic
320C2#2256074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2313C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2313D67
hypocenterC67#9464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560289C2semidirect
4. #22558061C2semidirect
5. C67×#2313C2semidirect
11. #16863297C4semidirect
12. #16863265C4semidirect
162. #2313D67semidirect
166. C67#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646762
#225602892
#225587372
#225580612
C67×#23132
#946467