Finite Group Databasebeta

← #30753579

Subgroups — #30753579

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564701C211yesmaximal, characteristic
2#22562810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558739C211yesmaximal, characteristic
5#22558737C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863323—22no—
12#16863298C412yescomplemented
13#16863281—22no—
14#16863279—22no—
15#16863273—21no—
16#16863273—21no—
17#16863262C412yescomplemented
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863254—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863164—22no—
22#16863131—22no—
23#16863129—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic67D412yes—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D412yes—
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2×C412yes—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67D412yes—
67C23×D67—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—42no—
71C2×C22⋊D67—44no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—81no—
81C22×Dic67—81no—
82C22×Dic67C22⋊C412yes—
83C22×Dic67C22⋊C412yes—
84#11761612—42no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—42no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97(C2×D67)⋊C4—82no—
98C4×Dic67—82no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—42no—
110C2×C8×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C42×C67—42no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67#12311yescharacteristic
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—42no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C22⋊D67—82no—
141C22⋊D67—82no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155D268—81no—
156D268—81no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—44no—
167C22×C67#38611yescharacteristic
168C22×C67#41012yes—
169C22×C67#45412yes—
170C2×D67—84no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—82no—
179C4×C67—82no—
180Dic67—42no—
181Dic67—42no—
182Dic67—82no—
183Dic67—81no—
184#9465—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—22no—
186C2×C67—22no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67#188811yescharacteristic
189C2×C67#189911yescharacteristic
190C2×C67#191111yescharacteristic
191D67—161no—
192#2504—671no—
193#2313—671no—
194#1821—671no—
195#1510—671no—
196#1510—671no—
197#1284—671no—
198#1284D6711yescharacteristic, complemented
199C67#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#121—671no—
201C22×C4⋊C4—671no—
202#407—671no—
203#407C2×D6711yescharacteristic
204#397—1342no—
205#390—672no—
206#387—1342no—
207#387—1342no—
208#386—1341no—
209#386—1341no—
210#382—672no—
211#381—671no—
212#381C2×D6711yescharacteristic
213#380—1341no—
214C4×C22⋊C4—1341no—
215C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216#343—1342no—
217#327—1342no—
218#327—1342no—
219C22×D4—671no—
220C22×D4—1341no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4C22×D6711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1341no—
226#121—1341no—
227#121—1341no—
228#121—1341no—
229#121—1341no—
230C2×C4⋊C4—672no—
231C2×C4⋊C4—672no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—1342no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C42—1342no—
245C2×C42C4×D6712yes—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1341no—
249C22⋊C8—1341no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—672no—
253#95—1342no—
254#95—1342no—
255#95—1342no—
256#95—1342no—
257#95—1341no—
258#95D26812yes—
259C24—1341no—
260C24D4×D6711yescharacteristic
261C2×D4—2682no—
262C2×D4—2684no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—5361no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—672no—
273C22×C4—672no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283C22×C4C2×D26811yescharacteristic
284C22×C4#1176162811yescharacteristic
285C22×C4#1176162911yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—2682no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—5362no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1342no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—5362no—
303C22⋊C4—5362no—
304C42—42no—
305C42—5362no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—2682no—
310C23—2682no—
311C23—2681no—
312C23—2682no—
313C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
314C23#1452401311yescharacteristic
315C23#1452402811yescharacteristic
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—5362no—
319D4—5362no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452400511yescharacteristic
346C2×C4C4×D26811yescharacteristic
347C2×C4#1452401611yescharacteristic
348C2×C4#1452401811yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—5361no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—5364no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22#1686327411yescharacteristic
364C22#1686336812yes—
365C22#1686357012yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—2682no—
373C4—2682no—
374C4—5362no—
375C4—5361no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—10721no—
380C2#2256061111yescharacteristic
381C2#2256066611yescharacteristic
382C2#2256074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562810C2semidirect
3. #22560287C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
12. #16863298C4semidirect
17. #16863262C4semidirect
198. #1284D67semidirect
199. C67#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647012
#225628102
#225602872
#225587392
#225587372
#225580622
C67×#12842
#946567