Finite Group Databasebeta

← #30753580

Subgroups — #30753580

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564697C211yesmaximal, characteristic
2#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558737C212yesmaximal
4#22558061C212yesmaximal, complemented
5C67×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C2211yescharacteristic
7#16863360C2212yes—
8#16863322—22no—
9#16863297C412yescomplemented
10#16863275—21no—
11#16863275—21no—
12#16863261C412yescomplemented
13C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863165—22no—
15#16863129—24no—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#387×C67—24no—
18#381×C67C2212yes—
19#380×C67—21no—
20C4×C22⋊C4×C67—21no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C2×#11761612—22no—
24#14524017—22no—
25#14524017—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic67C2×C412yes—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—21no—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C42×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50#95×C67D414yes—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C2×C22⋊D67—44no—
55C2×C22⋊D67—41no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—22no—
59#11761612—44no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C22⋊Dic67—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—82no—
65(C2×D67)⋊C4—82no—
66C4×Dic67—42no—
67C24×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—24no—
73C22×C4×C67—42no—
74C22×C4×C67—81no—
75C22×C4×C67—81no—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22⋊C412yes—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67#4112yes—
82C4⋊C4×C67—24no—
83C4⋊C4×C67—24no—
84C4⋊C4×C67—82no—
85C22⋊C4×C67—44no—
86C42×C67—82no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C67#12011yescharacteristic
92C23×C67#12311yescharacteristic
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—41no—
96C22×D67—42no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—44no—
108C2×C4×C67—44no—
109C2×C4×C67—44no—
110C2×C4×C67—81no—
111C2×C4×C67—81no—
112C2×C4×C67C4×D412yes—
113C2×C4×C67#12112yes—
114C22⋊D67—82no—
115C22⋊D67—82no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121D268—82no—
122C67⋊C8—82no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—44no—
131C22×C67#38611yescharacteristic
132C22×C67#41012yes—
133C22×C67#45412yes—
134C2×D67—84no—
135C2×D67—81no—
136C2×D67—81no—
137C2×D67—81no—
138C4×C67—22no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—42no—
141C4×C67—42no—
142C4×C67—84no—
143Dic67—82no—
144Dic67—81no—
145#9465—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—22no—
147C2×C67—22no—
148C2×C67—41no—
149C2×C67#188811yescharacteristic
150C2×C67#189911yescharacteristic
151C2×C67#191111yescharacteristic
152D67—161no—
153#2504—671no—
154#2313D6711yescharacteristic, complemented
155#1821—671no—
156#1510—672no—
157#1284—672no—
158C67#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#121—671no—
160C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
161#407—672no—
162#397—1342no—
163#390—672no—
164#387—24no—
165#386—1341no—
166#386—1341no—
167#382—672no—
168#381C2×D6712yes—
169#380—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—671no—
172#343—1342no—
173#327—1344no—
174C22×D4—671no—
175C22×D4—1341no—
176C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
178C23×C4C22×D6711yescharacteristic
179C2×M16—1342no—
180#121—1342no—
181#121—1342no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—671no—
186C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
187C2×C4⋊C4D26812yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—1341no—
190C2×C22⋊C4—1341no—
191C2×C22⋊C4—1342no—
192C2×C22⋊C4—1342no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—672no—
195C22⋊C8—1342no—
196C22⋊C8—1342no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—1342no—
201#95—1342no—
202#95—1341no—
203#95C22⋊D6714yes—
204C24—1341no—
205C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×D4—2682no—
207C2×D4—2684no—
208C2×D4—2681no—
209C2×D4—2681no—
210C2×D4—1342no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4—1342no—
221C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
222C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
223C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
225C22×C4C2×D26811yescharacteristic
226C22×C4#1176162812yes—
227M16—2684no—
228C2×C8—2682no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—1342no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—2682no—
235C22⋊C4—2682no—
236C22⋊C4—5362no—
237C22⋊C4—5362no—
238C42—82no—
239C42—2682no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—2682no—
244C23—2682no—
245C23—2681no—
246C23—2682no—
247C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C23#1452401211yescharacteristic
249C23#1452402611yescharacteristic
250D4—5362no—
251D4—5362no—
252D4—5362no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—2682no—
269C2×C4—2682no—
270C2×C4—2682no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
274C2×C4#1452401712yes—
275C8—5362no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—44no—
284C22—5364no—
285C22—5361no—
286C22—5361no—
287C22—5361no—
288C22#1686327511yescharacteristic
289C22#1686336912yes—
290C22#1686356912yes—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—84no—
296C4—5362no—
297C4—5361no—
298C2—22no—
299C2—22no—
300C2—41no—
301C2—10721no—
302C2#2256061211yescharacteristic
303C2#2256066711yescharacteristic
304C2#2256074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2313C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2313D67
hypocenterC67#9465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560289C2semidirect
4. #22558061C2semidirect
5. C67×#2313C2semidirect
9. #16863297C4semidirect
12. #16863261C4semidirect
154. #2313D67semidirect
158. C67#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646972
#225602892
#225587372
#225580612
C67×#23132
#946567