Finite Group Databasebeta

← #30753582

Subgroups — #30753582

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563868C211yesmaximal, characteristic
2#22562794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558738C211yesmaximal, characteristic
5#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×#14524030C412yescomplemented
10C2×#14523999—21no—
11C2×#14523961—22no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863308—22no—
14#16863301C412yescomplemented
15#16863300—22no—
16#16863300—22no—
17#16863276—21no—
18#16863276—21no—
19#16863259C2211yescharacteristic
20#16863257—21no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863130—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26#327×C67—22no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C22×Dic134—44no—
32C22×Dic134C2×C412yes—
33C22×Dic134D412yes—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37#14524030—44no—
38#14523999—44no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67C2×C412yes—
46#14523961—44no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—24no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D412yes—
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67D412yes—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—22no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—24no—
75C2×Dic134—24no—
76C2×Dic134—42no—
77C2×Dic134—42no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—44no—
83C2×Dic134—44no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—24no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67C22⋊C412yes—
93C22×Dic67C22⋊C412yes—
94#11761612—42no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96Dic67⋊C4—44no—
97C22⋊Dic67—44no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—44no—
101C4×Dic67—44no—
102C4×Dic67—42no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—44no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—42no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67#12311yescharacteristic
137D4×C67—81no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—82no—
140D4×C67—82no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67#9914yes—
174Dic134—44no—
175Dic134—44no—
176Dic134—44no—
177Dic134—44no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—84no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#38611yescharacteristic
193C22×C67C2×#9912yes—
194C22×C67#45412yes—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—81no—
201Dic67—24no—
202Dic67—42no—
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#9466—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—22no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—161no—
210C2×C67#188811yescharacteristic
211C2×C67#189811yescharacteristic
212C2×C67#191211yescharacteristic
213#2436—671no—
214#2310—671no—
215#1784—671no—
216#1510—671no—
217#1510D6711yescharacteristic
218#1284—671no—
219#1284—671no—
220C67#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—671no—
222C2×#124—672no—
223C2×#121C2×D6711yescharacteristic
224C2×#117—1341no—
225C2×#101—1342no—
226#407—671no—
227#407C2×D6711yescharacteristic
228#393—1342no—
229#391—672no—
230#391—1342no—
231#391—1342no—
232#386—1341no—
233#386—1341no—
234#381—671no—
235#381—1341no—
236#381C2×D6711yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—671no—
238#327—22no—
239#327—1342no—
240C22×Q8—2684no—
241C22×Q8—672no—
242C22×Q8—672no—
243C22×Q8—1341no—
244C22×Q8—1341no—
245C22×Q8—1341no—
246C22×Q8—1341no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C4×D6711yescharacteristic
249C23×C4—671no—
250C23×C4—671no—
251C23×C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1341no—
254#124—2684no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#117—2684no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C42—672no—
269C2×C42—1342no—
270#101—2684no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8—1341no—
275#95—21no—
276#95—672no—
277#95—1342no—
278#95—1342no—
279#95—1344no—
280#95—1341no—
281#95—1341no—
282#95C22⋊D6712yes—
283C24—21no—
284C24D4×D6711yescharacteristic
285C2×Q8—2682no—
286C2×Q8—2682no—
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—2682no—
289C2×Q8—2682no—
290C2×Q8—2682no—
291C2×Q8—2684no—
292C2×Q8—2684no—
293C2×Q8—1344no—
294C2×Q8—1344no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×Q8—1342no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—672no—
310C22×C4—672no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1344no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4#1176162711yescharacteristic
323C22×C4#1176162811yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2682no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2681no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—2684no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2684no—
337C22⋊C4—2684no—
338C42—2682no—
339C42—2684no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
348C23#1452401111yescharacteristic
349C23#1452402511yescharacteristic
350Q8—2684no—
351Q8—2684no—
352Q8—2684no—
353Q8—2684no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—674no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1344no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4#1452401411yescharacteristic
390C2×C4#1452401611yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1686327211yescharacteristic
406C22#99×D6712yes—
407C22#1686356712yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—2682no—
415C4—5362no—
416C4—5362no—
417C4—1344no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2256060911yescharacteristic
423C2#2256065911yescharacteristic
424C2#2256074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#9466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562794C2semidirect
3. #22560132C2semidirect
5. #22558063C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
9. C2×#14524030C4semidirect
14. #16863301C4semidirect
220. C67#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638682
#225627942
#225601322
#225587382
#225580632
#225580612
C67×#15102
#946667