Finite Group Databasebeta

← #30753583

Subgroups — #30753583

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563863C211yesmaximal, characteristic
2#22562795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558739C212yesmaximal
4#22558063C212yesmaximal, complemented
5C67×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C412yescomplemented
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8C2×#14524002—21no—
9#16863307—22no—
10#16863303—24no—
11#16863303C412yescomplemented
12#16863275—21no—
13#16863275—21no—
14#16863259—21no—
15#16863259C2212yes—
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863131—24no—
18C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
19C2×#101×C67—22no—
20#407×C67C2212yes—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23#14524032—44no—
24#14524017—22no—
25#14524017—22no—
26#14524002—44no—
27C2×C4⋊Dic67—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67—22no—
35C2×C4×Dic67C2×C412yes—
36C67⋊#95—24no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95D414yes—
42C22×Q8×C67—22no—
43C22×Q8×C67—22no—
44C22×Q8×C67—44no—
45C22×Q8×C67C2×C412yes—
46C22×Q8×C67D412yes—
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×M16×C67—22no—
51#101×C67—44no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54C23×D67—21no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—42no—
57C2×C22⋊D67—44no—
58C2×C22⋊D67—41no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—24no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—44no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—44no—
67(C2×D67)⋊C4—44no—
68(C2×D67)⋊C4—44no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C4×Dic67—44no—
71C4×Dic67—42no—
72C24×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8×C67—24no—
74C2×Q8×C67—24no—
75C2×Q8×C67—24no—
76C2×Q8×C67—24no—
77C2×Q8×C67—42no—
78C2×Q8×C67—42no—
79C2×Q8×C67—48no—
80C2×Q8×C67—44no—
81C2×Q8×C67—44no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—24no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67C22⋊C412yes—
90C22×C4×C67C22⋊C412yes—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67#4112yes—
95M16×C67—44no—
96C2×C8×C67—42no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—22no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C67#12011yescharacteristic
102C23×C67#12311yescharacteristic
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—42no—
107Q8×C67—48no—
108Q8×C67—48no—
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67#9914yes—
124C2×C4×C67C4×D412yes—
125C2×C4×C67#12112yes—
126C22⋊D67—82no—
127C22⋊D67—82no—
128C2×Dic67—44no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—44no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—44no—
136D268—82no—
137C8×C67—82no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—44no—
146C22×C67#38611yescharacteristic
147C22×C67C2×#9912yes—
148C22×C67#45412yes—
149C2×D67—84no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—24no—
156C4×C67—42no—
157Dic67—84no—
158Dic67—82no—
159Dic67—81no—
160#9466—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—22no—
162C2×C67—22no—
163C2×C67—41no—
164C2×C67#188811yescharacteristic
165C2×C67#189811yescharacteristic
166C2×C67#191211yescharacteristic
167D67—161no—
168#2436—671no—
169#2310—671no—
170#1784D6711yescharacteristic, complemented
171#1510—672no—
172#1284—672no—
173C67#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
175C2×#124—672no—
176C2×#121—671no—
177C2×#117—1341no—
178C2×#101—22no—
179#407C2×D6712yes—
180#393—1342no—
181#391—672no—
182#391—1344no—
183#386—1341no—
184#386—1341no—
185#381—672no—
186#381—1341no—
187C4×C22⋊C4—671no—
188#327—1344no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C4×D6712yes—
193C22×Q8C22⋊D6712yes—
194C22×D4—671no—
195C22×D4—1341no—
196C23×C4D26811yescharacteristic
197C23×C4D26811yescharacteristic
198C23×C4C22×D6711yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200#124—2684no—
201#121—1342no—
202#121—1342no—
203#117—2684no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4—1342no—
207C2×C22⋊C4—1341no—
208C2×C22⋊C4—1342no—
209C2×C22⋊C4—1342no—
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C42—672no—
212C2×C42—1342no—
213#101—44no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216#95—674no—
217#95—1344no—
218#95—1342no—
219#95—1342no—
220#95—1342no—
221#95—1341no—
222C24—1341no—
223C24C2×D26811yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—48no—
233C2×D4—2682no—
234C2×D4—2684no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—1342no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1344no—
248C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
249C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
250C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6712yes—
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×C4#1176162712yes—
254M16—44no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—2684no—
257C4⋊C4—1342no—
258C22⋊C4—2684no—
259C22⋊C4—2684no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2684no—
262C22⋊C4—2682no—
263C42—2682no—
264C42—2684no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—2682no—
269C23—2682no—
270C23—2681no—
271C23—2682no—
272C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C23#1452401311yescharacteristic
274C23#1452402711yescharacteristic
275Q8—48no—
276Q8—48no—
277D4—5362no—
278D4—5362no—
279D4—5362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2684no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—2684no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2684no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4#1452395714yes—
303C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
304C2×C4#1452401512yes—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—5364no—
315C22—5361no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22#1686327311yescharacteristic
319C22C2×#1452395712yes—
320C22#1686357112yes—
321C4—22no—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—5364no—
326C4—5362no—
327C4—5361no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2—41no—
331C2—10721no—
332C2#2256061011yescharacteristic
333C2#2256066011yescharacteristic
334C2#2256074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#9466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562795C2semidirect
4. #22558063C2semidirect
5. C67×#1784C2semidirect
6. C2×#14524032C4semidirect
11. #16863303C4semidirect
170. #1784D67semidirect
173. C67#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638632
#225627952
#225587392
#225580632
C67×#17842
#946667