Finite Group Databasebeta

← #30753584

Subgroups — #30753584

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563867C211yesmaximal, characteristic
2#22562794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558739C211yesmaximal, characteristic
5#22558737C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×#14524031C412yescomplemented
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C2×#14523999—21no—
12C2×#14523961—22no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863309—22no—
15#16863302C412yescomplemented
16#16863300—22no—
17#16863300—22no—
18#16863273—21no—
19#16863273—21no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863257—21no—
22#16863131—22no—
23#16863129—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C22×Dic134—44no—
32C22×Dic134C2×C412yes—
33C22×Dic134D412yes—
34C22×D268C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38C2×#11761612—21no—
39#14524031—44no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14523999—44no—
45C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52#14523961—44no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2×C412yes—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67D412yes—
70C23×D67—21no—
71C2×Dic134—22no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—22no—
75C2×Dic134—24no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—42no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—42no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—44no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—24no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67C22⋊C412yes—
100C22×Dic67C22⋊C412yes—
101#11761612—42no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—44no—
106C22⋊Dic67—42no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111C4×Dic67—44no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122M16×C67—42no—
123C2×C8×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C42×C67—42no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C23×C67#12311yescharacteristic
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—42no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C22⋊D67—82no—
154C22⋊D67—82no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67#9914yes—
172D268—81no—
173D268—81no—
174Dic134—44no—
175Dic134—44no—
176Dic134—44no—
177Dic134—44no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#38611yescharacteristic
189C22×C67C2×#9912yes—
190C22×C67#45412yes—
191C2×D67—84no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67—82no—
201Dic67—24no—
202Dic67—42no—
203Dic67—82no—
204Dic67—81no—
205#9466—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—22no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67#188811yescharacteristic
210C2×C67#189811yescharacteristic
211C2×C67#191211yescharacteristic
212D67—161no—
213#2436—671no—
214#2310—671no—
215#1784—671no—
216#1510—671no—
217#1510—671no—
218#1284—671no—
219#1284D6711yescharacteristic, complemented
220C67#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—671no—
222C2×#124—672no—
223C2×#121—671no—
224C2×#117—1341no—
225C2×#101—1342no—
226#407—671no—
227#407C2×D6711yescharacteristic
228#393—1342no—
229#391—672no—
230#391—1342no—
231#391—1342no—
232#386—1341no—
233#386—1341no—
234#381—671no—
235#381—1341no—
236#381C2×D6711yescharacteristic
237C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#327—1342no—
239#327—1342no—
240C22×Q8—2684no—
241C22×Q8—672no—
242C22×Q8—672no—
243C22×Q8—1341no—
244C22×Q8—1341no—
245C22×Q8—1341no—
246C22×Q8—1341no—
247C22×D4—671no—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4—671no—
250C23×C4—671no—
251C23×C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1341no—
254#124—2684no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259#117—2684no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C42—1342no—
269C2×C42C4×D6712yes—
270#101—2684no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8—1341no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—672no—
278#95—1342no—
279#95—1342no—
280#95—1344no—
281#95—1341no—
282#95D26812yes—
283C24—1341no—
284C24D4×D6711yescharacteristic
285C2×Q8—2682no—
286C2×Q8—2682no—
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—2682no—
289C2×Q8—2682no—
290C2×Q8—2682no—
291C2×Q8—2684no—
292C2×Q8—2684no—
293C2×Q8—1344no—
294C2×Q8—1344no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×Q8—1342no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2684no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—672no—
310C22×C4—672no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1344no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×D26811yescharacteristic
322C22×C4#1176162811yescharacteristic
323C22×C4#1176162911yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2682no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2681no—
328C4⋊C4—2684no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—2684no—
334C22⋊C4—2684no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C42—42no—
339C42—2684no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—2682no—
344C23—2682no—
345C23—2681no—
346C23—2682no—
347C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
348C23#1452401311yescharacteristic
349C23#1452402811yescharacteristic
350Q8—2684no—
351Q8—2684no—
352Q8—2684no—
353Q8—2684no—
354D4—5361no—
355D4—5361no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—674no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1344no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4#1452400511yescharacteristic
388C2×C4C4×D26811yescharacteristic
389C2×C4#1452401611yescharacteristic
390C2×C4#1452401811yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—5364no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22#1686327411yescharacteristic
406C22#99×D6712yes—
407C22#1686357012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—2682no—
415C4—5362no—
416C4—5361no—
417C4—1344no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—10721no—
422C2#2256061111yescharacteristic
423C2#2256066111yescharacteristic
424C2#2256074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562794C2semidirect
3. #22560132C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
9. C2×#14524031C4semidirect
15. #16863302C4semidirect
219. #1284D67semidirect
220. C67#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638672
#225627942
#225601322
#225587392
#225587372
#225580622
C67×#12842
#946667