Finite Group Databasebeta

← #30753587

Subgroups — #30753587

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569231C211yesmaximal, characteristic
2#22563568C211yesmaximal, characteristic
3#22560194C211yesmaximal, characteristic
4#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D67—22no—
11(C22⋊D67)⋊C8—22no—
12#16863446—21no—
13C2×#14523967—22no—
14C2×#14523957—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D67—21no—
17#16863315C412yescomplemented
18#16863307C412yescomplemented
19#16863303—21no—
20#16863275—21no—
21#16863269—21no—
22#16863256C2211yescharacteristic
23#16863256C2211yescharacteristic
24#16863162—21no—
25C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#103×C67—22no—
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8D412yes—
32C2×C8×D67—22no—
33#14524019—44no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—22no—
49#14523967—44no—
50#14523957—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54C8×Dic67—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C412yes—
59C22×Q8×C67—21no—
60C22×Q8×C67—21no—
61C22×Q8×C67—21no—
62C22×Q8×C67—21no—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×Q8×C67—44no—
65C22×Q8×C67C2×C412yes—
66C23×C4×C67—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67D412yes—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71#103×C67—44no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67SD1612yes—
81C2×C22⋊D67Q1612yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C8×D67—82no—
93C4⋊Dic67—42no—
94C4⋊Dic67—42no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—44no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C67—24no—
111C2×Q8×C67—24no—
112C2×Q8×C67—24no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—22no—
115C2×Q8×C67—44no—
116C2×Q8×C67—42no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C2×Q8×C67—44no—
120C2×Q8×C67—44no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—44no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—42no—
137C4⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C67#13511yescharacteristic
148C23×C67#13511yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67#10312yescomplemented
154Q8×C67—24no—
155Q8×C67—24no—
156Q8×C67—44no—
157Q8×C67—42no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—44no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12311yescharacteristic
178C22⋊D67—22no—
179C22⋊D67—22no—
180C22⋊D67—22no—
181C22⋊D67—22no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—81no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67#10312yescomplemented
195C4×D67—42no—
196C4×D67—81no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67#38611yescharacteristic
210C22×C67C2×#10311yescharacteristic
211C22×C67#41611yescharacteristic
212C22×C67#46511yescharacteristic
213C22×C67#46511yescharacteristic
214C22×C67#46711yescharacteristic
215C22×C67#46711yescharacteristic
216C2×D67—22no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—44no—
225C4×C67—161no—
226C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
227Dic67—22no—
228Dic67—41no—
229Dic67—41no—
230Dic67—82no—
231Dic67—161no—
232#9467—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—21no—
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67#188911yescharacteristic
240C2×C67#189211yescharacteristic
241C2×C67#190911yescharacteristic
242D67—42no—
243#2972—671no—
244#2409—671no—
245#1799—671no—
246#1787—671no—
247#1787D6711yescharacteristic, complemented
248#1289—671no—
249#1289—671no—
250C67#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—1341no—
253C2×C4×D4—671no—
254C8×D4—1342no—
255C8×D4—1342no—
256#431—1341no—
257C2×#103—22no—
258C2×#103—1342no—
259C2×#99—1341no—
260C2×C22⋊C8—671no—
261C2×C22⋊C8—1341no—
262C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#395—672no—
264#393—672no—
265#391—1341no—
266#386—1341no—
267#385—1341no—
268#380—671no—
269#380—671no—
270#380C2×D6711yescharacteristic
271#342—1341no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8C4×D6712yes—
279C22×D4—671no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C8—672no—
284C22×C8—1342no—
285C22×C8C22⋊D6712yes—
286C22⋊Q8—2684no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—671no—
298C2×C22⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C42—671no—
303C4⋊C8—1342no—
304#103—44no—
305#103—2684no—
306#99—2682no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1342no—
310C22⋊C8—1341no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—1342no—
313#95—21no—
314#95—672no—
315#95—1342no—
316#95—1342no—
317#95—1341no—
318C24—671no—
319C24D4×D6711yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—672no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2682no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—671no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—671no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4#1176162711yescharacteristic
358C22×C4#1176162811yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2682no—
362C2×C8—5362no—
363C2×C8—1342no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—2684no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—2682no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—1341no—
381C42—1341no—
382C42—1341no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—672no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
391C23#1452401411yescharacteristic
392C23#1452401611yescharacteristic
393C23SD16×D6711yescharacteristic
394C23Q16×D6711yescharacteristic
395C23#1452406411yescharacteristic
396C23#1452406611yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403D4—1342no—
404D4—1342no—
405D4—1342no—
406D4—1342no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4—5361no—
431C2×C4—672no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C4#1452401111yescharacteristic
439C2×C4#1452402511yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2682no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—2682no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—5361no—
456C22—1342no—
457C22#1686327211yescharacteristic
458C22#103×D6711yescharacteristic
459C22#1686339111yescharacteristic
460C22#1686362211yescharacteristic
461C22#1686362811yescharacteristic
462C22#1686363411yescharacteristic
463C22#1686363611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—2681no—
469C4—2681no—
470C4—161no—
471C4—5362no—
472C4—10721no—
473C4—1342no—
474C4#1686358212yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—2682no—
482C2#2256061411yescharacteristic
483C2#2256062911yescharacteristic
484C2#2256072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1787C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#9467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560144C2semidirect
5. #22558077C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1787C2semidirect
17. #16863315C4semidirect
18. #16863307C4semidirect
153. C22×D67#103semidirect
194. C2×Dic67#103semidirect
247. #1787D67semidirect
250. C67#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692312
#225635682
#225601942
#225601442
#225580772
#225580762
C67×#17872
#946767