Finite Group Databasebeta

← #30753589

Subgroups — #30753589

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569231C211yesmaximal, characteristic
2#22563575C211yesmaximal, characteristic
3#22560194C211yesmaximal, characteristic
4#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×#14524023—21no—
10C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D67—22no—
12(C22⋊D67)⋊C8—22no—
13#16863446—21no—
14C2×#14523968—22no—
15C2×#14523966—22no—
16C2×#14523957—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D67—21no—
19#16863317C412yescomplemented
20#16863309C412yescomplemented
21#16863301—21no—
22#16863273—21no—
23#16863271—21no—
24#16863256C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—44no—
35C22×Dic134C2×C412yes—
36C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
37C23×Dic67—21no—
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8D412yes—
40C2×C8×D67—22no—
41#14524023—44no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—22no—
55#14523968—44no—
56#14523966—44no—
57#14523957—42no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61C8×Dic67—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67D412yes—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67C2×C412yes—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—24no—
81C2×Dic134—44no—
82C2×Dic134—44no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—42no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×C22⋊D67—21no—
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C22⋊D67—21no—
92C2×C22⋊D67—21no—
93C2×C22⋊D67SD1612yes—
94C2×C22⋊D67Q1612yes—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—44no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—42no—
108C8×D67—82no—
109C4⋊Dic67—44no—
110C4⋊Dic67—42no—
111Dic67⋊C4—21no—
112Dic67⋊C4—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—42no—
134C4⋊C4×C67—42no—
135C4⋊C4×C67—42no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C67#13511yescharacteristic
148C23×C67#13511yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67#10312yescomplemented
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12311yescharacteristic
170C22⋊D67—22no—
171C22⋊D67—22no—
172C22⋊D67—22no—
173C22⋊D67—22no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—24no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—44no—
181C2×Dic67—44no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67#10312yescomplemented
189C4×D67—42no—
190C4×D67—81no—
191Dic134—24no—
192Dic134—24no—
193Dic134—42no—
194Dic134—42no—
195Dic134—44no—
196Dic134—44no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67#38611yescharacteristic
210C22×C67C2×#10311yescharacteristic
211C22×C67#41611yescharacteristic
212C22×C67#46511yescharacteristic
213C22×C67#46511yescharacteristic
214C22×C67#46711yescharacteristic
215C22×C67#46711yescharacteristic
216C2×D67—22no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—82no—
225C4×C67—161no—
226C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
227Dic67—22no—
228Dic67—44no—
229Dic67—41no—
230Dic67—41no—
231Dic67—161no—
232#9467—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—21no—
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67#188911yescharacteristic
240C2×C67#189211yescharacteristic
241C2×C67#190911yescharacteristic
242D67—42no—
243#2972—671no—
244#2409—671no—
245#1799—671no—
246#1787—671no—
247#1787—671no—
248#1289—671no—
249#1289D6711yescharacteristic, complemented
250C67#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8—671no—
252C2×C22⋊Q8—1341no—
253C2×C4×D4—671no—
254C8×D4—1342no—
255C8×D4—1342no—
256#431—1341no—
257C2×#103—1342no—
258C2×#103—1342no—
259C2×#99—1341no—
260C2×C22⋊C8—671no—
261C2×C22⋊C8—1341no—
262C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#395—672no—
264#393—672no—
265#391—1341no—
266#386—1341no—
267#385—1341no—
268#380—671no—
269#380C2×D6711yescharacteristic
270#380C2×D6711yescharacteristic
271#342—1341no—
272C22×Q8—2684no—
273C22×Q8—672no—
274C22×Q8—1341no—
275C22×Q8—1341no—
276C22×Q8—1341no—
277C22×Q8—1341no—
278C22×Q8—1341no—
279C22×D4—671no—
280C23×C4—671no—
281C23×C4—1341no—
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C8—672no—
284C22×C8—1342no—
285C22×C8D26812yes—
286C22⋊Q8—2684no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—671no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C42—671no—
303C4⋊C8—1342no—
304#103—2684no—
305#103—2684no—
306#99—2682no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1342no—
310C22⋊C8—1341no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—1342no—
313#95—21no—
314#95—1342no—
315#95—1342no—
316#95—1341no—
317#95C4×D6712yes—
318C24—671no—
319C24D4×D6711yescharacteristic
320C2×Q8—2682no—
321C2×Q8—2682no—
322C2×Q8—2682no—
323C2×Q8—2684no—
324C2×Q8—2684no—
325C2×Q8—2684no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—1344no—
329C2×Q8—1344no—
330C2×Q8—1344no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×Q8—1342no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—672no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2684no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—671no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—671no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×D26811yescharacteristic
357C22×C4#1176162811yescharacteristic
358C22×C4#1176162911yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2682no—
362C2×C8—5362no—
363C2×C8—1342no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—2682no—
367C4⋊C4—2684no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2684no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—1341no—
381C42—1341no—
382C42—1341no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—672no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
391C23#1452401611yescharacteristic
392C23#1452401811yescharacteristic
393C23SD16×D6711yescharacteristic
394C23Q16×D6711yescharacteristic
395C23#1452406211yescharacteristic
396C23#1452406411yescharacteristic
397Q8—2684no—
398Q8—2682no—
399Q8—2682no—
400Q8—2684no—
401Q8—1344no—
402Q8—1344no—
403D4—1342no—
404D4—1342no—
405D4—1342no—
406D4—1342no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4—672no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4#1452400511yescharacteristic
437C2×C4C4×D26811yescharacteristic
438C2×C4#1452401311yescharacteristic
439C2×C4#1452402811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2682no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—2682no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—5361no—
456C22—1342no—
457C22#1686327411yescharacteristic
458C22#103×D6711yescharacteristic
459C22#1686338911yescharacteristic
460C22#1686362411yescharacteristic
461C22#1686362611yescharacteristic
462C22#1686363611yescharacteristic
463C22#1686363811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—2684no—
469C4—2681no—
470C4—2681no—
471C4—161no—
472C4—10721no—
473C4—1342no—
474C4#1686358412yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—2682no—
482C2#2256061611yescharacteristic
483C2#2256063111yescharacteristic
484C2#2256073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#9467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560145C2semidirect
5. #22560143C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1289C2semidirect
19. #16863317C4semidirect
20. #16863309C4semidirect
153. C22×D67#103semidirect
188. C2×Dic67#103semidirect
249. #1289D67semidirect
250. C67#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692312
#225635752
#225601942
#225601452
#225601432
#225580762
C67×#12892
#946767