Subgroups — #30753591

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#16863449	—	2	1	no	—
8	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523958	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863163	—	2	1	no	—
14	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#395×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	#393×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#14523967	—	4	8	no	—
29	#14523958	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	complemented
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
116	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#465	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	Dic₆₇	—	16	2	no	—
175	#9467	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₆₇	#1889	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#1892	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#1909	1	1	yes	characteristic
184	#2972	—	67	1	no	—
185	#2409	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#1799	—	67	1	no	—
187	#1787	—	67	2	no	—
188	#1289	—	67	2	no	—
189	C₆₇	#9467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₈×D₄	—	134	4	no	—
194	#431	—	134	1	no	—
195	C₂×#103	—	134	4	no	—
196	C₂×#99	—	134	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
199	#395	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
200	#393	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
201	#391	—	2	1	no	—
202	#386	—	2	1	no	—
203	#385	—	2	1	no	—
204	#380	—	67	2	no	—
205	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#342	—	134	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
232	#103	—	268	8	no	—
233	#99	—	268	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
237	C₄×C₈	—	134	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	134	2	no	—
241	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	#11761615	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	#11761618	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	268	4	no	—
274	C₂×C₈	—	536	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	#14523967	1	2	yes	complemented
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	536	2	no	—
326	C₂×C₄	—	536	2	no	—
327	C₂×C₄	—	536	2	no	—
328	C₂×C₄	#14523967	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	268	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16863627	1	2	yes	—
349	C₂²	#16863635	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	1072	2	no	—
358	C₄	#16863582	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#22560618	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22560633	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22560732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2409	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2409	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9467
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560144	C₂	semidirect
4. #22558076	C₂	semidirect
17. #395×C₆₇	C₄	semidirect
18. #393×C₆₇	C₄	semidirect
110. C₂³×C₆₇	#103	semidirect
141. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
189. C₆₇	#9467	semidirect
199. #395	Dic₆₇	semidirect
200. #393	Dic₆₇	semidirect
294. C₂³	#14523967	semidirect
328. C₂×C₄	#14523967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569233	2
#22560197	2
#22560144	2
#22558076	2
C₆₇×#2409	2
#9467	67