Finite Group Databasebeta

← #30753597

Subgroups — #30753597

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569231C211yesmaximal, characteristic
2#22564520C211yesmaximal, characteristic
3#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560194C211yesmaximal, characteristic
5#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D67—22no—
10(C22⋊D67)⋊C8—22no—
11#16863446—21no—
12C2×#14523957—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D67—21no—
15#16863334C412yescomplemented
16#16863331C412yescomplemented
17#16863292—21no—
18#16863275—21no—
19#16863269—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863253—21no—
23#16863162—21no—
24#16863158—22no—
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#340×C67—22no—
29C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8D412yes—
32C2×C8×D67—22no—
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—22no—
48#14523957—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—22no—
52C8×Dic67—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C412yes—
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67D412yes—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67SD1612yes—
77C2×C22⋊D67Q1612yes—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C8×D67—82no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—42no—
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—82no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—82no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—82no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—42no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
134C23×C67#13511yescharacteristic
135C23×C67#13511yescharacteristic
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67#10312yes—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12311yescharacteristic
159C22⋊D67—22no—
160C22⋊D67—22no—
161C22⋊D67—22no—
162C22⋊D67—22no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67#10312yes—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—81no—
178C8×C67—42no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67#38611yescharacteristic
191C22×C67C2×#10311yescharacteristic
192C22×C67#41611yescharacteristic
193C22×C67#46511yescharacteristic
194C22×C67#46511yescharacteristic
195C22×C67#46711yescharacteristic
196C22×C67#46711yescharacteristic
197C2×D67—22no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—81no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67—161no—
207C4×C67#45812yes—
208Dic67—22no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—82no—
212Dic67—161no—
213#9469—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67#189011yescharacteristic
221C2×C67#189211yescharacteristic
222C2×C67#191011yescharacteristic
223D67—42no—
224#2972—671no—
225#2487—671no—
226#1824—671no—
227#1824D6711yescharacteristic, complemented
228#1799—671no—
229#1289—671no—
230#1289—671no—
231C67#946911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—671no—
233C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234C8×D4—1342no—
235C8×D4—1342no—
236#431—1341no—
237C2×#99—1341no—
238C2×C22⋊C8—671no—
239C2×C22⋊C8—1341no—
240C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241#400—672no—
242#399—672no—
243#389—1341no—
244#386—1341no—
245#385—1341no—
246#380—671no—
247#380—671no—
248#380—1341no—
249#380C2×D6711yescharacteristic
250#342—1341no—
251#340—22no—
252#340—1342no—
253C22×D4—671no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—671no—
256C23×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C8—672no—
258C22×C8—1342no—
259C22×C8C22⋊D6712yes—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1342no—
281C2×C42—671no—
282C4⋊C8—1342no—
283#99—2682no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1342no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8—1341no—
289C4×C8—1342no—
290#95—21no—
291#95—672no—
292#95—1342no—
293#95—1342no—
294#95—1341no—
295C24—671no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C2×D4—672no—
298C2×D4—672no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4#1176162711yescharacteristic
322C22×C4#1176162811yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—2682no—
326C2×C8—5362no—
327C2×C8—1342no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—5362no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—5362no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—672no—
356C23—1341no—
357C23—1341no—
358C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
359C23#1452401411yescharacteristic
360C23#1452401611yescharacteristic
361C23SD16×D6711yescharacteristic
362C23Q16×D6711yescharacteristic
363C23#1452406411yescharacteristic
364C23#1452406611yescharacteristic
365D4—1342no—
366D4—1342no—
367D4—1342no—
368D4—1342no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—672no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4#1452401111yescharacteristic
401C2×C4#1452402511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—2682no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—5361no—
418C22—1342no—
419C22#1686327211yescharacteristic
420C22#103×D6711yescharacteristic
421C22#1686339111yescharacteristic
422C22#1686362211yescharacteristic
423C22#1686362811yescharacteristic
424C22#1686363411yescharacteristic
425C22#1686363611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—2681no—
431C4—2681no—
432C4—161no—
433C4—5362no—
434C4—10721no—
435C4—1342no—
436C4#1686358512yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2682no—
444C2#2256061911yescharacteristic
445C2#2256062911yescharacteristic
446C2#2256073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1824C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#9469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560299C2semidirect
5. #22558077C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1824C2semidirect
15. #16863334C4semidirect
16. #16863331C4semidirect
227. #1824D67semidirect
231. C67#9469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692312
#225645202
#225602992
#225601942
#225580772
#225580762
C67×#18242
#946967