Finite Group Databasebeta

← #30753604

Subgroups — #30753604

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569231C211yesmaximal, characteristic
2#22564518C211yesmaximal, characteristic
3#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560194C211yesmaximal, characteristic
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D67—22no—
12(C22⋊D67)⋊C8—22no—
13#16863446—21no—
14C2×#14523957—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D67—21no—
17#16863328C412yescomplemented
18#16863323C412yescomplemented
19#16863295—21no—
20#16863257—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863253—21no—
23#16863162—21no—
24#16863159—22no—
25#16863158—22no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
30C23×Dic67—21no—
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8D412yes—
33C2×C8×D67—22no—
34#14524027—42no—
35#14524027—42no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
48C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—22no—
55#14523957—42no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59C8×Dic67—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—21no—
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C8×C67D412yes—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67C2×C412yes—
73C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67D812yes—
79C2×C22⋊D67SD1612yes—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C8×D67—82no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—44no—
102C4⋊Dic67—42no—
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—21no—
105C22⋊Dic67—21no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—44no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—42no—
126C4⋊C4×C67—42no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C23×C67C2×D811yescharacteristic
138C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C23×C67#13511yescharacteristic
140C23×C67#13511yescharacteristic
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67#10212yes—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12311yescharacteristic
162C22⋊D67—22no—
163C22⋊D67—22no—
164C22⋊D67—22no—
165C22⋊D67—22no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67#10212yes—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—81no—
185C8×C67—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67#38611yescharacteristic
198C22×C67C2×#10211yescharacteristic
199C22×C67#41611yescharacteristic
200C22×C67#46511yescharacteristic
201C22×C67#46511yescharacteristic
202C22×C67#46611yescharacteristic
203C22×C67#46611yescharacteristic
204C2×D67—22no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—161no—
214C4×C67#45812yes—
215Dic67—22no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219Dic67—161no—
220#9470—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#189011yescharacteristic
228C2×C67#189311yescharacteristic
229C2×C67#190911yescharacteristic
230D67—42no—
231#2972—671no—
232#2486—671no—
233#1823—671no—
234#1823—671no—
235#1799—671no—
236#1289—671no—
237#1289D6711yescharacteristic, complemented
238C67#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#123—1341no—
240C2×C4×D4—671no—
241C22×C4⋊C4—671no—
242C8×D4—1342no—
243C8×D4—1342no—
244#431—1341no—
245C2×#99—1341no—
246C2×C22⋊C8—671no—
247C2×C22⋊C8—1341no—
248C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
249#398—672no—
250#397—672no—
251#389—1341no—
252#381—1341no—
253#380—671no—
254#380—1341no—
255#380C2×D6711yescharacteristic
256#380C2×D6711yescharacteristic
257#342—1341no—
258#340—1342no—
259#340—1342no—
260C22×D4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—1341no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C8—672no—
265C22×C8—1342no—
266C22×C8D26812yes—
267#123—2682no—
268#123—2682no—
269C4×D4—1341no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—672no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C42—671no—
291C4⋊C8—1342no—
292#99—2682no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1342no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1341no—
298C4×C8—1342no—
299#95—21no—
300#95—1342no—
301#95—1342no—
302#95—1341no—
303#95C4×D6712yes—
304C24—671no—
305C24D4×D6711yescharacteristic
306C2×D4—672no—
307C2×D4—672no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334C22×C4#1176162911yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—2682no—
338C2×C8—5362no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2684no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2684no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—672no—
368C23—1341no—
369C23—1341no—
370C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
371C23#1452401611yescharacteristic
372C23#1452401811yescharacteristic
373C23D8×D6711yescharacteristic
374C23SD16×D6711yescharacteristic
375C23#1452406411yescharacteristic
376C23#1452406611yescharacteristic
377D4—1342no—
378D4—1342no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—672no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4#1452400511yescharacteristic
413C2×C4C4×D26811yescharacteristic
414C2×C4#1452401311yescharacteristic
415C2×C4#1452402811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—2682no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2682no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—5361no—
432C22—1342no—
433C22#1686327411yescharacteristic
434C22#102×D6711yescharacteristic
435C22#1686339111yescharacteristic
436C22#1686362611yescharacteristic
437C22#1686362811yescharacteristic
438C22#1686363111yescharacteristic
439C22#1686363311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—2681no—
445C4—2681no—
446C4—161no—
447C4—5362no—
448C4—10721no—
449C4—1342no—
450C4#1686358712yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—2682no—
458C2#2256062111yescharacteristic
459C2#2256063611yescharacteristic
460C2#2256073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#9470
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560296C2semidirect
4. #22560293C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1289C2semidirect
17. #16863328C4semidirect
18. #16863323C4semidirect
237. #1289D67semidirect
238. C67#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692312
#225645182
#225602962
#225602932
#225601942
#225580762
C67×#12892
#947067