Finite Group Databasebeta

← #30753610

Subgroups — #30753610

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563574C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22560145C212yesmaximal, complemented
4#22558077C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C2×#14524022—21no—
8C2×#14523968—24no—
9C2×#14523958—21no—
10#16863316C412yescomplemented
11#16863308C412yescomplemented
12#16863302—21no—
13#16863276—21no—
14#16863268—21no—
15#16863256C2212yes—
16#16863256C2211yescharacteristic
17#16863163—21no—
18C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
19#435×C67—24no—
20#432×C67—21no—
21#407×C67—21no—
22C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
23C22×Dic134—21no—
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—22no—
26C22×Dic134—44no—
27C22×Dic134C2×C412yes—
28C23×Dic67—21no—
29#14524022—44no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36#14523968—48no—
37#14523958—42no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95C2×C412yes—
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×M16×C67—22no—
46C22×C8×C67D414yes—
47C4×D4×C67—22no—
48C4×D4×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—22no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57#97×C67—22no—
58C2×Dic134—28no—
59C2×Dic134—24no—
60C2×Dic134—24no—
61C2×Dic134—44no—
62C2×Dic134—48no—
63C2×Dic134—42no—
64C2×Dic134—44no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—44no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—42no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—44no—
74Dic67⋊C4—44no—
75C22⋊Dic67—44no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—21no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—22no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D412yes—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67#4112yes—
97M16×C67—82no—
98C2×C8×C67—24no—
99C2×C8×C67—44no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C67#12112yes—
114C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C67#13711yescharacteristic
116C23×C67#13712yes—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—42no—
119C2×C4×C67—24no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67C4×D412yes—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12311yescharacteristic
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—48no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67—82no—
145Dic134—28no—
146Dic134—44no—
147Dic134—44no—
148Dic134—44no—
149C8×C67—44no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67#38611yescharacteristic
163C22×C67#41711yescharacteristic
164C22×C67#41911yescharacteristic
165C22×C67#46812yes—
166C22×C67#47012yes—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
173Dic67—44no—
174Dic67—82no—
175Dic67—162no—
176#9471—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—22no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#188911yescharacteristic
183C2×C67#189411yescharacteristic
184C2×C67#190911yescharacteristic
185#2973D6711yescharacteristic
186#2409—671no—
187#1799—671no—
188#1787—672no—
189#1289—672no—
190C67#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×Q8—671no—
192C2×C22⋊Q8—1341no—
193C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
194#435—24no—
195#432—21no—
196C2×#103—1344no—
197C2×#99—1341no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
200#395—672no—
201#393—672no—
202#391—1341no—
203#386—1341no—
204#385—1341no—
205#380—671no—
206#380—672no—
207#342—1341no—
208C22×Q8—2684no—
209C22×Q8—672no—
210C22×Q8—1342no—
211C22×Q8—1342no—
212C22×Q8—1341no—
213C22×D4D26811yescharacteristic
214C23×C4—1341no—
215C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C23×C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C22×C8C22⋊D6714yes—
219C22⋊Q8—2684no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C2×C4⋊C4—1342no—
223C2×C4⋊C4—1342no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1342no—
227C2×C22⋊C4—1342no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233#103—2688no—
234#99—2682no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—22no—
239#95—672no—
240#95—1342no—
241#95—1342no—
242#95—1342no—
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×D26811yescharacteristic
245C2×Q8—2684no—
246C2×Q8—2682no—
247C2×Q8—2688no—
248C2×Q8—2684no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—1348no—
252C2×Q8—1344no—
253C2×Q8—1344no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—2682no—
263C22×C4—2684no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
272C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
273C22×C4#1176162812yes—
274M16—82no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2684no—
280C4⋊C4—2684no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2684no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C23#1452401712yes—
299C23#1452407111yescharacteristic
300C23#1452407612yes—
301C23#1452407611yescharacteristic
302Q8—2684no—
303Q8—2684no—
304Q8—2684no—
305Q8—1348no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2688no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—5362no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—1344no—
331C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
332C2×C4#1452401211yescharacteristic
333C2×C4#1452402611yescharacteristic
334C8—44no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1686327511yescharacteristic
348C22#1686339811yescharacteristic
349C22#1686340611yescharacteristic
350C22#1686364212yes—
351C22#1686365412yes—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2684no—
358C4—5362no—
359C4—10722no—
360C4#1686358312yes—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—81no—
366C2#2256061711yescharacteristic
367C2#2256064211yescharacteristic
368C2#2256073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9471
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560145C2semidirect
4. #22558077C2semidirect
10. #16863316C4semidirect
11. #16863308C4semidirect
190. C67#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635742
#225601972
#225601452
#225580772
C67×#29732
#947167