Finite Group Databasebeta

← #30753614

Subgroups — #30753614

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563566C211yesmaximal, characteristic
3#22560194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524018—21no—
10C2×#14524013—21no—
11C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
12#16863467—22no—
13#16863464—22no—
14#16863450—21no—
15C2×#14523965—22no—
16C2×#14523963—22no—
17C2×#14523957—21no—
18#16863358—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863314C412yescomplemented
21#16863306C412yescomplemented
22#16863297—21no—
23#16863256C2211yescharacteristic
24#16863251—21no—
25#16863162—21no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C24×D67—21no—
30C22×D268—22no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—44no—
37C22×D268C2×C412yes—
38C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40C2×#11761611—22no—
41C22×C67⋊C8D412yescomplemented
42#14524018—44no—
43#14524013—42no—
44#14524013—42no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48C4×C22⋊D67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
58Dic67⋊C8—22no—
59#14523965—44no—
60#14523963—44no—
61#14523957—42no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65#14523953—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67C2×C412yes—
77C23×D67—22no—
78C23×D67—44no—
79C23×D67—41no—
80C23×D67—41no—
81C23×D67—41no—
82C23×D67—41no—
83C23×D67—41no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—82no—
86C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D268—24no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—44no—
93C2×D268—44no—
94C2×D268—44no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—44no—
101C2×D268—44no—
102C2×D268—82no—
103C2×C22⋊D67—21no—
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C22⋊D67—21no—
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C22⋊D67—21no—
108C2×C22⋊D67—21no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116#11761611—82no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C4⋊Dic67—42no—
120Dic67⋊C4—21no—
121Dic67⋊C4—21no—
122C22⋊Dic67—21no—
123C22⋊Dic67—21no—
124C22⋊Dic67—41no—
125C22⋊Dic67—41no—
126(C2×D67)⋊C4—21no—
127(C2×D67)⋊C4—21no—
128(C2×D67)⋊C4—44no—
129(C2×D67)⋊C4—44no—
130(C2×D67)⋊C4—82no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C4⋊C4×C67—42no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C67#13711yescharacteristic
160C22×D67—24no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—84no—
175C22×D67—84no—
176C22×D67—84no—
177C22×D67—84no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—82no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—81no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12311yescharacteristic
200C22⋊D67—41no—
201C22⋊D67—41no—
202C22⋊D67—41no—
203C22⋊D67—41no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214D268—24no—
215D268—24no—
216D268—44no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—44no—
220D268—88no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—81no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67#38611yescharacteristic
236C22×C67#41711yescharacteristic
237C22×C67#41811yescharacteristic
238C22×C67#46811yescharacteristic
239C22×C67#46811yescharacteristic
240C22×C67#46911yescharacteristic
241C22×C67#46911yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—84no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—84no—
254C2×D67—84no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67—161no—
263C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—161no—
268#9472—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67#188911yescharacteristic
276C2×C67#189511yescharacteristic
277C2×C67#191011yescharacteristic
278D67—81no—
279D67—84no—
280#2973—671no—
281#2408—671no—
282#1799—671no—
283#1786—671no—
284#1786—671no—
285#1289—671no—
286#1289D6711yescharacteristic, complemented
287C67#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4—671no—
289C2×#121—1341no—
290C2×#120—1341no—
291C2×C4×D4—671no—
292#435—1342no—
293#435—1342no—
294#432—1341no—
295C2×#102—1342no—
296C2×#102—1342no—
297C2×#99—1341no—
298#407—1341no—
299C2×C22⋊C8—671no—
300C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
301#394—672no—
302#392—672no—
303#390—1341no—
304#380—671no—
305#380C2×D6711yescharacteristic
306#380C2×D6711yescharacteristic
307#379—1341no—
308#342—1341no—
309C25—1341no—
310C22×D4—2684no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—672no—
313C22×D4—1342no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321C2×M16—1342no—
322C22×C8—672no—
323C22×C8D26812yescomplemented
324#121—2684no—
325#120—2682no—
326#120—2682no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—671no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C42—671no—
344C4⋊C8—1342no—
345#102—2684no—
346#102—2684no—
347#99—2682no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—1342no—
354#95—21no—
355#95—1341no—
356#95C4×D6712yes—
357C24—2684no—
358C24—2681no—
359C24—2681no—
360C24—2681no—
361C24—2681no—
362C24—2681no—
363C24—2681no—
364C24—5362no—
365C24—671no—
366C24—1342no—
367C24D4×D6711yescharacteristic
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2684no—
372C2×D4—2684no—
373C2×D4—2684no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—2684no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—5362no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×D26811yescharacteristic
404C22×C4#1176162811yescharacteristic
405C22×C4#1176162911yescharacteristic
406M16—5362no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—2682no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2684no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—5362no—
425C22⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1341no—
429C42—1341no—
430C42—1341no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—2684no—
438C23—2684no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—5362no—
444C23—5362no—
445C23—5364no—
446C23—5364no—
447C23—5364no—
448C23—5364no—
449C23—5361no—
450C23—5361no—
451C23—5361no—
452C23—5361no—
453C23—1344no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
458C23#1452401611yescharacteristic
459C23#1452401811yescharacteristic
460C23#1452406711yescharacteristic
461C23#1452407011yescharacteristic
462C23#1452407011yescharacteristic
463C23#1452407511yescharacteristic
464D4—2684no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—2681no—
471D4—2684no—
472D4—5368no—
473D4—1344no—
474D4—1344no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4#1452400511yescharacteristic
500C2×C4C4×D26811yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452402811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2682no—
516C22—2684no—
517C22—2684no—
518C22—2681no—
519C22—2684no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—5361no—
523C22—5362no—
524C22—5362no—
525C22—5364no—
526C22—5364no—
527C22—5364no—
528C22—5364no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22#1686327411yescharacteristic
532C22#1686339611yescharacteristic
533C22#1686339911yescharacteristic
534C22#1686364311yescharacteristic
535C22#1686364511yescharacteristic
536C22#1686364811yescharacteristic
537C22#1686365011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—161no—
546C4—10721no—
547C4#1686358412yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—5361no—
555C2—5364no—
556C2#2256061611yescharacteristic
557C2#2256064611yescharacteristic
558C2#2256073511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#386
prime radical#22563566C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#9472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569235C2semidirect
3. #22560194C2semidirect
4. #22560141C2semidirect
5. #22560139C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1289C2semidirect
20. #16863314C4semidirect
21. #16863306C4semidirect
41. C22×C67⋊C8D4semidirect
68. C22×C8×C67D4semidirect
286. #1289D67semidirect
287. C67#9472semidirect
323. C22×C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692352
#225635662
#225601942
#225601412
#225601392
#225580762
C67×#12892
#947267