Finite Group Databasebeta

← #30753615

Subgroups — #30753615

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560141C212yesmaximal, complemented
4#22558077C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C2211yescharacteristic
7C2×#14524017—21no—
8C2×#14524011—21no—
9C2×#14523965—24no—
10C2×#14523958—21no—
11#16863313C412yescomplemented
12#16863305C412yescomplemented
13#16863298—21no—
14#16863256C2212yes—
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863251—21no—
17#16863163—21no—
18C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
19#435×C67—24no—
20#432×C67—21no—
21#407×C67—21no—
22C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
23C24×D67—21no—
24C22×D268—22no—
25C22×D268—21no—
26C22×D268—22no—
27C22×D268—44no—
28C22×D268C2×C412yes—
29C22×C22⋊D67—22no—
30#14524017—44no—
31#14524011—44no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#14523965—48no—
40#14523958—42no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95C2×C412yes—
43C22×D4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2311yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47C22×C8×C67D414yescomplemented
48C4×D4×C67—22no—
49C4×D4×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58#97×C67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—44no—
61C23×D67—42no—
62C23×D67—42no—
63C23×D67—41no—
64C23×D67—41no—
65C23×D67—82no—
66C2×D268—28no—
67C2×D268—24no—
68C2×D268—24no—
69C2×D268—44no—
70C2×D268—48no—
71C2×D268—44no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×C22⋊D67—44no—
76C2×C22⋊D67—44no—
77C2×C22⋊D67—82no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—42no—
81C4⋊Dic67—44no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85(C2×D67)⋊C4—44no—
86(C2×D67)⋊C4—44no—
87(C2×D67)⋊C4—82no—
88C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C67—22no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4112yes—
105M16×C67—82no—
106C2×C8×C67—24no—
107C2×C8×C67—44no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C42×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C67#12112yes—
122C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C23×C67#13711yescharacteristic
125C22×D67—24no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—48no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—88no—
134C22×D67—84no—
135C22×D67—84no—
136C22×D67—84no—
137C22×D67—82no—
138C22×D67—82no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—42no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67C4×D412yes—
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12311yescharacteristic
157C22⋊D67—88no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67—82no—
164D268—28no—
165D268—44no—
166D268—44no—
167D268—44no—
168C8×C67—44no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#38611yescharacteristic
182C22×C67#41711yescharacteristic
183C22×C67#41811yescharacteristic
184C22×C67#46812yes—
185C22×C67#46912yes—
186C2×D67—44no—
187C2×D67—44no—
188C2×D67—44no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—88no—
192C2×D67—88no—
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
201Dic67—82no—
202Dic67—162no—
203#9472—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—22no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—22no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67#188911yescharacteristic
210C2×C67#189511yescharacteristic
211C2×C67#191011yescharacteristic
212D67—84no—
213#2973D6711yescharacteristic, complemented
214#2408—671no—
215#1799—671no—
216#1786—672no—
217#1289—672no—
218C67#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×D4—671no—
220C2×#121—1341no—
221C2×#120—1341no—
222C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
223#435—24no—
224#432—21no—
225C2×#102—1344no—
226C2×#99—1341no—
227#407—21no—
228C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
229#394—672no—
230#392—672no—
231#390—1341no—
232#380—671no—
233#380—672no—
234#379—1341no—
235#342—1341no—
236C25—1341no—
237C22×D4—2684no—
238C22×D4—672no—
239C22×D4—1342no—
240C22×D4—1341no—
241C22×D4—1342no—
242C22×D4—1342no—
243C22×D4D26811yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C22×C8C22⋊D6714yescomplemented
248#121—2684no—
249#120—2684no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C22⋊C4—1342no—
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#102—2688no—
265#99—2682no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#95—672no—
271#95—1342no—
272C24—2684no—
273C24—2682no—
274C24—2682no—
275C24—2681no—
276C24—2681no—
277C24—5362no—
278C24—1342no—
279C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×D26811yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—2684no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—2688no—
288C2×D4—2684no—
289C2×D4—2684no—
290C2×D4—2684no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—5362no—
294C2×D4—1344no—
295C2×D4—1348no—
296C2×D4—1344no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C4#1176162812yes—
310M16—82no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2684no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—2684no—
319C22⋊C4—2684no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—5362no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2688no—
336C23—2682no—
337C23—2682no—
338C23—2682no—
339C23—2682no—
340C23—5364no—
341C23—5368no—
342C23—5364no—
343C23—5364no—
344C23—5362no—
345C23—5362no—
346C23—1344no—
347C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
348C23#1452401712yes—
349C23#1452407112yes—
350C23#1452407111yescharacteristic
351C23#1452407611yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—2684no—
355D4—2684no—
356D4—2684no—
357D4—5368no—
358D4—1348no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
379C2×C4#1452401211yescharacteristic
380C2×C4#1452402611yescharacteristic
381C8—44no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—2684no—
395C22—2684no—
396C22—2684no—
397C22—5362no—
398C22—5362no—
399C22—5368no—
400C22—5368no—
401C22—5362no—
402C22—5362no—
403C22#1686327511yescharacteristic
404C22#1686339811yescharacteristic
405C22#1686340211yescharacteristic
406C22#1686364212yes—
407C22#1686364912yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—5362no—
414C4—10722no—
415C4#1686358312yes—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—5364no—
422C2#2256061711yescharacteristic
423C2#2256064711yescharacteristic
424C2#2256073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radical#22563565C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22560141C2semidirect
4. #22558077C2semidirect
5. C67×#2973C2semidirect
11. #16863313C4semidirect
12. #16863305C4semidirect
47. C22×C8×C67D4semidirect
213. #2973D67semidirect
218. C67#9472semidirect
247. C22×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
#225601972
#225601412
#225580772
C67×#29732
#947267