Finite Group Databasebeta

← #30753622

Subgroups — #30753622

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569235C211yesmaximal, characteristic
2#22564511C211yesmaximal, characteristic
3#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560194C211yesmaximal, characteristic
5#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—21no—
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10#16863467—22no—
11#16863464—22no—
12#16863450—21no—
13C2×#14523957—21no—
14#16863358—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863327C412yescomplemented
17#16863322C412yescomplemented
18#16863292—21no—
19#16863259—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863253—21no—
23#16863162—21no—
24#16863158—22no—
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#380×C67C2211yescharacteristic
28#340×C67—22no—
29C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—22no—
32C22×C67⋊C8D412yes—
33#14524026—42no—
34#14524026—42no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—22no—
50#14523957—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54#14523953—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C412yes—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C8×C67D412yes—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—42no—
88#11761611—82no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—42no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—44no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—42no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C67#13711yescharacteristic
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12311yescharacteristic
166C22⋊D67—41no—
167C22⋊D67—41no—
168C22⋊D67—41no—
169C22⋊D67—41no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—81no—
185C8×C67—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67#38611yescharacteristic
198C22×C67#41711yescharacteristic
199C22×C67#41811yescharacteristic
200C22×C67#46811yescharacteristic
201C22×C67#46811yescharacteristic
202C22×C67#46911yescharacteristic
203C22×C67#46911yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—161no—
214C4×C67#45812yes—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219Dic67—161no—
220#9474—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#189011yescharacteristic
228C2×C67#189511yescharacteristic
229C2×C67#190911yescharacteristic
230D67—81no—
231#2973—671no—
232#2486—671no—
233#1823—671no—
234#1823D6711yescharacteristic, complemented
235#1799—671no—
236#1289—671no—
237#1289—671no—
238C67#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#123—1341no—
240C2×C4×D4—671no—
241C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
242#435—1342no—
243#435—1342no—
244#432—1341no—
245C2×#99—1341no—
246#407—1341no—
247C2×C22⋊C8—671no—
248C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
249#398—672no—
250#397—672no—
251#389—1341no—
252#381—1341no—
253#380—671no—
254#380—671no—
255#380—1341no—
256#380C2×D6711yescharacteristic
257#342—1341no—
258#340—22no—
259#340—1342no—
260C22×D4—671no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×M16—1342no—
265C22×C8—672no—
266C22×C8C22⋊D6712yes—
267#123—2682no—
268#123—2682no—
269C4×D4—1341no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C42—671no—
291C4⋊C8—1342no—
292#99—2682no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1342no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1341no—
298#97—1342no—
299#95—21no—
300#95—672no—
301#95—1342no—
302#95—1342no—
303#95—1341no—
304C24—671no—
305C24D4×D6711yescharacteristic
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2682no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4#1176162711yescharacteristic
334C22×C4#1176162811yescharacteristic
335M16—5362no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—2682no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—2684no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2684no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—1341no—
368C23—1341no—
369C23—1341no—
370C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
371C23#1452401411yescharacteristic
372C23#1452401611yescharacteristic
373C23#1452406711yescharacteristic
374C23#1452406711yescharacteristic
375C23#1452407011yescharacteristic
376C23#1452407211yescharacteristic
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—2681no—
380D4—2681no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4#1452401111yescharacteristic
415C2×C4#1452402511yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—2682no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2682no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—2681no—
432C22—5361no—
433C22#1686327211yescharacteristic
434C22#1686339411yescharacteristic
435C22#1686339911yescharacteristic
436C22#1686363911yescharacteristic
437C22#1686364111yescharacteristic
438C22#1686364611yescharacteristic
439C22#1686364811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—2681no—
445C4—2681no—
446C4—2681no—
447C4—161no—
448C4—5362no—
449C4—10721no—
450C4#1686358512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—5361no—
458C2#2256061911yescharacteristic
459C2#2256064411yescharacteristic
460C2#2256072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1823C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#9474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560295C2semidirect
5. #22558077C2semidirect
6. #22558076C2semidirect
7. C67×#1823C2semidirect
16. #16863327C4semidirect
17. #16863322C4semidirect
234. #1823D67semidirect
238. C67#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692352
#225645112
#225602952
#225601942
#225580772
#225580762
C67×#18232
#947467