Finite Group Databasebeta

← #30753625

Subgroups — #30753625

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564517C211yesmaximal, characteristic
2#22560296C212yesmaximal, complemented
3#22560197C211yesmaximal, characteristic
4#22558077C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024—21no—
7C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14523958—21no—
9#16863326C412yescomplemented
10#16863321C412yescomplemented
11#16863294—21no—
12#16863257—21no—
13#16863256—21no—
14#16863256C2212yes—
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863163—21no—
17#16863159—24no—
18C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
19#435×C67—24no—
20#432×C67—21no—
21#407×C67—21no—
22C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
23C23×Dic67—21no—
24#14524024—44no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35#14523958—42no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×M16×C67—22no—
44C22×C8×C67D414yes—
45C4×D4×C67—22no—
46C4×D4×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55#97×C67—22no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67—41no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—24no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C4⋊Dic67—44no—
68Dic67⋊C4—44no—
69C22⋊Dic67—44no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—22no—
78C2×D4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D412yes—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67#4112yes—
90M16×C67—82no—
91C2×C8×C67—24no—
92C2×C8×C67—44no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C22⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—22no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C67#12112yes—
107C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C23×C67#13711yescharacteristic
110D4×C67—42no—
111D4×C67—42no—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67C4×D412yes—
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12311yescharacteristic
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67—82no—
136C2×Dic67—82no—
137C2×Dic67—82no—
138C2×Dic67—82no—
139C8×C67—44no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67#38611yescharacteristic
153C22×C67#41711yescharacteristic
154C22×C67#41811yescharacteristic
155C22×C67#46812yes—
156C22×C67#46912yes—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67#45812yes—
163Dic67—82no—
164Dic67—82no—
165Dic67—162no—
166#9474—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—22no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—22no—
171C2×C67—81no—
172C2×C67#189011yescharacteristic
173C2×C67#189511yescharacteristic
174C2×C67#190911yescharacteristic
175#2973D6711yescharacteristic
176#2486—671no—
177#1823—672no—
178#1799—671no—
179#1289—672no—
180C67#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#123—1341no—
182C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
183C22×C4⋊C4—671no—
184#435—24no—
185#432—21no—
186C2×#99—1341no—
187#407—21no—
188C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
189#398—672no—
190#397—672no—
191#389—1341no—
192#381—1341no—
193#380—671no—
194#380—672no—
195#380—1341no—
196#342—1341no—
197#340—1344no—
198C22×D4D26811yescharacteristic
199C23×C4—1341no—
200C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C23×C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C22×C8C22⋊D6714yes—
204#123—2684no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C2×C4⋊C4—672no—
208C2×C4⋊C4—1342no—
209C2×C4⋊C4—1342no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1342no—
213C2×C4⋊C4—1342no—
214C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1342no—
216C2×C22⋊C4—1342no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
220C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222#99—2682no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#95—672no—
228#95—1342no—
229#95—1342no—
230#95—1342no—
231C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C24C2×D26811yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C22×C4#1176162812yes—
255M16—82no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—2684no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—2684no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—1344no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—2684no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C23#1452401712yes—
282C23#1452407112yes—
283C23#1452407111yescharacteristic
284C23#1452407611yescharacteristic
285D4—42no—
286D4—42no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—5362no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—5362no—
311C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
312C2×C4#1452401211yescharacteristic
313C2×C4#1452402611yescharacteristic
314C8—44no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22#1686327511yescharacteristic
328C22#1686339811yescharacteristic
329C22#1686340211yescharacteristic
330C22#1686364212yes—
331C22#1686364912yes—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—5362no—
338C4—5362no—
339C4—10722no—
340C4#1686358612yes—
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—81no—
346C2#2256062211yescharacteristic
347C2#2256064711yescharacteristic
348C2#2256073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560296C2semidirect
4. #22558077C2semidirect
9. #16863326C4semidirect
10. #16863321C4semidirect
180. C67#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645172
#225602962
#225601972
#225580772
C67×#29732
#947467