Finite Group Databasebeta

← #30753637

Subgroups — #30753637

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564479C211yesmaximal, characteristic
2#22562561C211yesmaximal, characteristic
3#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558535C211yesmaximal, characteristic
5#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D67—21no—
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863331C412yescomplemented
12#16863322C412yescomplemented
13#16863287—22no—
14#16863268—21no—
15#16863259C2211yescharacteristic
16#16863251—21no—
17C22⋊C4×Dic67—21no—
18C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863243—22no—
21#16863155—22no—
22#16863119—22no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—22no—
27C24×D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—22no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
42C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
43C22⋊C4×D67—28no—
44C2×C4×Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67D412yes—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×M16×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56#117×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58#117×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67—21no—
64C2×C42×C67D412yes—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—24no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—81no—
73C23×D67C22⋊C412yes—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—81no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C2×C4×D67—28no—
81C2×C4×D67—82no—
82C2×C4×D67—82no—
83#11761612—42no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85Dic67⋊C4—82no—
86C22⋊Dic67—24no—
87C22⋊Dic67—42no—
88(C2×D67)⋊C4—28no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—44no—
94(C2×D67)⋊C4—82no—
95C4×Dic67—42no—
96C4×Dic67—82no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108M16×C67—42no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—42no—
118C42×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C23×C67#12311yescharacteristic
126C22×D67—22no—
127C22×D67—22no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—88no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67#10414yes—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—81no—
166C4×D67—88no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67#38611yescharacteristic
178C22×C67C2×#10412yes—
179C22×C67#45812yes—
180C2×D67—24no—
181C2×D67—44no—
182C2×D67—44no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—82no—
187C2×D67—84no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—44no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195Dic67—44no—
196Dic67—42no—
197Dic67—82no—
198#9477—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67—22no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67#189011yescharacteristic
203C2×C67#189611yescharacteristic
204C2×C67#191111yescharacteristic
205D67—44no—
206#2482—671no—
207#2273—671no—
208#1826—671no—
209#1826D6711yescharacteristic, complemented
210#1462—671no—
211#1284—671no—
212#1284—671no—
213C67#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#117C2×D6711yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—671no—
216C22×C22⋊C4—1341no—
217#407—671no—
218#407C2×D6711yescharacteristic
219#399—672no—
220#397—672no—
221#388—1342no—
222#385—1341no—
223#381—671no—
224#379—1341no—
225C4×C22⋊C4—671no—
226C4×C22⋊C4—1342no—
227C4×C22⋊C4—1341no—
228C4×C22⋊C4—1342no—
229C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230#339—22no—
231#339—1342no—
232#323—1342no—
233C25—671no—
234C23×C4—671no—
235C23×C4—1342no—
236C23×C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1341no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—1342no—
244C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
245C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—672no—
249C2×C22⋊C4—672no—
250C2×C22⋊C4—1348no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—672no—
262C2×C42—1342no—
263C2×C42C22⋊D6712yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1341no—
268#95—21no—
269#95—672no—
270#95—1342no—
271#95—1342no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274C24—2682no—
275C24—5361no—
276C24—672no—
277C24—1344no—
278C24—1341no—
279C24—1341no—
280C24D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—5362no—
286C22×C4—5362no—
287C22×C4—5361no—
288C22×C4—672no—
289C22×C4—1348no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4#1176162711yescharacteristic
299C22×C4#1176162811yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—2682no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2681no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—5362no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2684no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—5362no—
315C22⋊C4—1348no—
316C22⋊C4—1344no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—2682no—
325C42—5362no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—2682no—
330C23—2682no—
331C23—2682no—
332C23—2682no—
333C23—5361no—
334C23—5361no—
335C23—5368no—
336C23—674no—
337C23—1342no—
338C23—1342no—
339C23—1344no—
340C23—1342no—
341C23—1342no—
342C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
343C23#1452401111yescharacteristic
344C23#1452402511yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5368no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—1344no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452401411yescharacteristic
372C2×C4#1452401611yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—5361no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—2684no—
384C22—2684no—
385C22—2684no—
386C22—2682no—
387C22—2682no—
388C22—5362no—
389C22—5364no—
390C22—1344no—
391C22#1686327211yescharacteristic
392C22#104×D6712yes—
393C22#1686358512yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2684no—
402C4—2682no—
403C4—5362no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—2684no—
408C2#2256061911yescharacteristic
409C2#2256064911yescharacteristic
410C2#2256073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#9477
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560308C2semidirect
5. #22558063C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1826C2semidirect
11. #16863331C4semidirect
12. #16863322C4semidirect
52. C67⋊#95C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
209. #1826D67semidirect
213. C67#9477semidirect
244. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
245. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644792
#225625612
#225603082
#225585352
#225580632
#225580622
C67×#18262
#947767