Finite Group Databasebeta

← #30753644

Subgroups — #30753644

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564498C211yesmaximal, characteristic
2#22562564C211yesmaximal, characteristic
3#22560309C211yesmaximal, characteristic
4#22560306C211yesmaximal, characteristic
5#22558538C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9C2×#14523999—21no—
10C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863336C412yescomplemented
13#16863328C412yescomplemented
14#16863281—22no—
15#16863271—21no—
16#16863257—21no—
17C4×Dic67⋊C4—22no—
18#16863247—22no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863157—22no—
22#16863156—22no—
23#16863121—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524002—21no—
31#14524002—21no—
32#14524002—21no—
33#14524002—21no—
34#14523999—28no—
35C2×C4⋊Dic67—22no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
44C2×Dic67⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—22no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67D412yes—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67D412yes—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67C2×C412yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—24no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67C22⋊C412yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79#11761612—42no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—44no—
86Dic67⋊C4—28no—
87Dic67⋊C4—22no—
88Dic67⋊C4—22no—
89Dic67⋊C4—22no—
90Dic67⋊C4—22no—
91C22⋊Dic67—24no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C4×Dic67—28no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C4×Dic67—42no—
98C4×Dic67—82no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—42no—
110C2×C8×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—24no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C42×C67—42no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67#12311yescharacteristic
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—24no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—24no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67#10414yes—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—44no—
163C22×C67#38611yescharacteristic
164C22×C67C2×#10412yes—
165C22×C67#45812yes—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—44no—
171C4×C67—82no—
172Dic67—24no—
173Dic67—44no—
174Dic67—42no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#9478—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67—22no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67#189011yescharacteristic
182C2×C67#189611yescharacteristic
183C2×C67#191211yescharacteristic
184#2484—671no—
185#2274—671no—
186#1826—671no—
187#1826—671no—
188#1463—671no—
189#1284—671no—
190#1284D6711yescharacteristic
191C67#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—671no—
193C2×#117—1341no—
194C22×C4⋊C4—671no—
195#407—671no—
196#407C2×D6711yescharacteristic
197#400—672no—
198#398—672no—
199#387—1342no—
200#385—1341no—
201#381—1341no—
202#381C2×D6711yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—1342no—
204C4×C4⋊C4—1342no—
205C4×C22⋊C4—671no—
206C4×C22⋊C4—1341no—
207C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208#339—1342no—
209#339—1342no—
210#324—1342no—
211C23×C4—671no—
212C23×C4—671no—
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1341no—
216#117—1341no—
217#117—1341no—
218#117—1341no—
219#117—1341no—
220#117—1348no—
221C2×C4⋊C4—672no—
222C2×C4⋊C4—672no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C4⋊C4—1342no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C42—672no—
236C2×C42—1341no—
237C2×C42—1342no—
238C2×C42—1342no—
239C2×C42D26812yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1341no—
243C22⋊C8—1341no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1342no—
247#95—1342no—
248#95—1342no—
249#95—1342no—
250#95—1341no—
251#95C4×D6712yes—
252C24D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—2682no—
257C22×C4—672no—
258C22×C4—672no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1344no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×D26811yescharacteristic
271C22×C4#1176162811yescharacteristic
272C22×C4#1176162911yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—2682no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2681no—
277C4⋊C4—2684no—
278C4⋊C4—1348no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1342no—
284C4⋊C4—1342no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1342no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—1344no—
292C42—42no—
293C42—2682no—
294C42—2681no—
295C42—2681no—
296C42—5362no—
297C42—1348no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
302C23#1452401311yescharacteristic
303C23#1452402811yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—674no—
326C2×C4—1344no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1344no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4#1452400511yescharacteristic
334C2×C4C4×D26811yescharacteristic
335C2×C4#1452401611yescharacteristic
336C2×C4#1452401811yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—5361no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1686327411yescharacteristic
348C22#104×D6712yes—
349C22#1686358712yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—2684no—
357C4—2682no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—1344no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2256062111yescharacteristic
365C2#2256065111yescharacteristic
366C2#2256074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9478
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16863336C4semidirect
13. #16863328C4semidirect
191. C67#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644982
#225625642
#225603092
#225603062
#225585382
#225580612
C67×#12842
#947867