Finite Group Databasebeta

← #30753652

Subgroups — #30753652

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563540C211yesmaximal, characteristic
2#22562809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560153C211yesmaximal, characteristic
4#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14523970—22no—
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863315C412yescomplemented
13#16863310C412yescomplemented
14#16863280—22no—
15#16863278—22no—
16#16863276—21no—
17#16863269—22no—
18#16863259C2211yescharacteristic
19#16863257—21no—
20#16863254—21no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863121—22no—
23C22×#41×C67C2211yescharacteristic
24C2×#104×C67—22no—
25#407×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524024—44no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
38C2×Dic67⋊C4D412yes—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67D412yes—
44#14523970—44no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—24no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2×C412yes—
53C2×#41×C67—21no—
54C2×#41×C67—21no—
55C2×#41×C67—21no—
56C2×#41×C67—21no—
57C2×#41×C67—44no—
58C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67D412yes—
66#104×C67—44no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80#11761612—42no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—44no—
87Dic67⋊C4—82no—
88C22⋊Dic67—44no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C4×Dic67—42no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95#41×C67—24no—
96#41×C67—24no—
97#41×C67—42no—
98#41×C67—42no—
99#41×C67—42no—
100#41×C67—42no—
101#41×C67—42no—
102#41×C67—42no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—42no—
110C2×D4×C67—42no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—42no—
127C2×C8×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C42×C67—42no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12311yescharacteristic
141Q8×C67—22no—
142Q8×C67—22no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—44no—
150D4×C67—44no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—81no—
184C8×C67—81no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—44no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#38611yescharacteristic
200C22×C67#42112yes—
201C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—82no—
208Dic67—42no—
209Dic67—42no—
210Dic67—82no—
211Dic67—82no—
212#9480—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—22no—
214C2×C67—22no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67—82no—
217C2×C67#188911yescharacteristic
218C2×C67#189711yescharacteristic
219C2×C67#191211yescharacteristic
220#2406—671no—
221#2313—671no—
222#1789—671no—
223#1789D6711yescharacteristic
224#1463—671no—
225#1284—671no—
226#1284—671no—
227C67#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×#41C2×D6711yescharacteristic
229C2×#123—1341no—
230C22×C4⋊C4—671no—
231C2×#104—22no—
232C2×#104—1342no—
233#407—671no—
234#407C2×D6711yescharacteristic
235#395—672no—
236#394—672no—
237#387—1342no—
238#387—1342no—
239#386—1341no—
240#385—1342no—
241#381—671no—
242#381—1341no—
243#380—1341no—
244C4×C22⋊C4—671no—
245C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
246#324—1342no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—44no—
252C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C4×D6711yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1341no—
261#123—2684no—
262C2×C4⋊C4—672no—
263C2×C4⋊C4—672no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1342no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C42—672no—
276C2×C42C22⋊D6712yes—
277#104—44no—
278#104—2684no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—1341no—
283#95—21no—
284#95—672no—
285#95—1342no—
286#95—1342no—
287#95—1344no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290C24—21no—
291C24D4×D6711yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—672no—
320C22×C4—672no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C4#1176162711yescharacteristic
332C22×C4#1176162811yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—2682no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2681no—
337C4⋊C4—2684no—
338C4⋊C4—5362no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2684no—
348C42—42no—
349C42—2682no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
359C23#1452401111yescharacteristic
360C23#1452402511yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4—1342no—
400C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4#1452401411yescharacteristic
403C2×C4#1452401611yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—5361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#1686327211yescharacteristic
420C22#1686341112yes—
421C22#1686358212yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—2682no—
429C4—2682no—
430C4—5362no—
431C4—5362no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2#2256061411yescharacteristic
437C2#2256065411yescharacteristic
438C2#2256074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9480
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562809C2semidirect
4. #22558538C2semidirect
5. #22558063C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
12. #16863315C4semidirect
13. #16863310C4semidirect
227. C67#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635402
#225628092
#225601532
#225585382
#225580632
#225580622
C67×#17892
#948067