Finite Group Databasebeta

← #30753657

Subgroups — #30753657

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564479C211yesmaximal, characteristic
2#22562804C211yesmaximal, characteristic
3#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558535C211yesmaximal, characteristic
5#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863331C412yescomplemented
11#16863322C412yescomplemented
12#16863287—22no—
13#16863287—22no—
14#16863285—22no—
15#16863268—21no—
16#16863259C2211yescharacteristic
17#16863254—21no—
18#16863251—21no—
19#16863251—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863155—22no—
22#16863119—22no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—22no—
27C24×D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
43C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
44C2×C4×Dic67D412yes—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95C2×C412yes—
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×M16×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56#117×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67—21no—
63C2×C42×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—81no—
72C23×D67C22⋊C412yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—81no—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79#11761612—42no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81Dic67⋊C4—82no—
82Dic67⋊C4—82no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—44no—
90(C2×D67)⋊C4—82no—
91(C2×D67)⋊C4—82no—
92(C2×D67)⋊C4—82no—
93C4×Dic67—42no—
94C24×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105M16×C67—42no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—42no—
115C42×C67—41no—
116C42×C67—41no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C67#12011yescharacteristic
122C23×C67#12311yescharacteristic
123C22×D67—22no—
124C22×D67—22no—
125C22×D67—22no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134C22×D67—88no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67#38611yescharacteristic
173C22×C67#42112yes—
174C22×C67#45812yes—
175C2×D67—44no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—84no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67—82no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—42no—
190Dic67—82no—
191Dic67—82no—
192#9481—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#189011yescharacteristic
197C2×C67#189711yescharacteristic
198C2×C67#191111yescharacteristic
199D67—82no—
200#2482—671no—
201#2312—671no—
202#1826—671no—
203#1826D6711yescharacteristic, complemented
204#1462—671no—
205#1284—671no—
206#1284—671no—
207C67#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#117C2×D6711yescharacteristic
209C22×C22⋊C4—671no—
210#407—671no—
211#407C2×D6711yescharacteristic
212#399—672no—
213#397—672no—
214#388—1342no—
215#388—1342no—
216#388—1342no—
217#385—1341no—
218#381—671no—
219#380—1341no—
220#379—1341no—
221#379—1341no—
222C4×C22⋊C4—671no—
223C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—1342no—
226#323—1342no—
227C25—671no—
228C23×C4—671no—
229C23×C4C22×D6711yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1341no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—672no—
243C2×C22⋊C4—672no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—1342no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—672no—
256C2×C42C22⋊D6712yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261#95—21no—
262#95—672no—
263#95—1342no—
264#95—1342no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—2682no—
268C24—2682no—
269C24—5361no—
270C24—672no—
271C24—1341no—
272C24—1341no—
273C24D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—5361no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4#1176162711yescharacteristic
289C22×C4#1176162811yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—2682no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—5362no—
299C4⋊C4—5362no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2684no—
304C22⋊C4—2682no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—5362no—
307C22⋊C4—5362no—
308C22⋊C4—5362no—
309C22⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—1342no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—2682no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—2682no—
321C23—2682no—
322C23—2682no—
323C23—2682no—
324C23—2682no—
325C23—2682no—
326C23—5361no—
327C23—5361no—
328C23—5368no—
329C23—1342no—
330C23—1342no—
331C23—1342no—
332C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C23#1452401111yescharacteristic
334C23#1452402511yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452401411yescharacteristic
361C2×C4#1452401611yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—2684no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22—2682no—
376C22—5362no—
377C22—5364no—
378C22—5364no—
379C22#1686327211yescharacteristic
380C22#1686341112yes—
381C22#1686358512yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2682no—
390C4—5362no—
391C4—5362no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—5362no—
396C2#2256061911yescharacteristic
397C2#2256065411yescharacteristic
398C2#2256073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#9481
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560308C2semidirect
5. #22558063C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1826C2semidirect
10. #16863331C4semidirect
11. #16863322C4semidirect
203. #1826D67semidirect
207. C67#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644792
#225628042
#225603082
#225585352
#225580632
#225580622
C67×#18262
#948167