Finite Group Databasebeta

← #30753664

Subgroups — #30753664

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564498C211yesmaximal, characteristic
2#22562809C211yesmaximal, characteristic
3#22560309C211yesmaximal, characteristic
4#22560306C211yesmaximal, characteristic
5#22558538C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863336C412yescomplemented
12#16863328C412yescomplemented
13#16863281—22no—
14#16863280—22no—
15#16863278—22no—
16#16863271—21no—
17#16863257—21no—
18#16863257—21no—
19#16863254—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863157—22no—
22#16863156—22no—
23#16863121—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524002—21no—
31#14524002—21no—
32#14524002—21no—
33#14524002—21no—
34C2×C4⋊Dic67—22no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic67⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67D412yes—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—24no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67D412yes—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67C2×C412yes—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67C22⋊C412yes—
76C22×Dic67C22⋊C412yes—
77#11761612—42no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—44no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87Dic67⋊C4—22no—
88Dic67⋊C4—82no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—42no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105M16×C67—42no—
106C2×C8×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C42×C67—42no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67#12311yescharacteristic
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—81no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—44no—
158C22×C67#38611yescharacteristic
159C22×C67#42112yes—
160C22×C67#45812yes—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67—82no—
167Dic67—42no—
168Dic67—42no—
169Dic67—82no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#9482—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—22no—
174C2×C67—22no—
175C2×C67—41no—
176C2×C67#189011yescharacteristic
177C2×C67#189711yescharacteristic
178C2×C67#191211yescharacteristic
179#2484—671no—
180#2313—671no—
181#1826—671no—
182#1826—671no—
183#1463—671no—
184#1284—671no—
185#1284D6711yescharacteristic
186C67#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#117—671no—
188C22×C4⋊C4—671no—
189#407—671no—
190#407C2×D6711yescharacteristic
191#400—672no—
192#398—672no—
193#387—1342no—
194#387—1342no—
195#387—1342no—
196#385—1341no—
197#381—1341no—
198#381—1341no—
199#381C2×D6711yescharacteristic
200#380—1341no—
201C4×C22⋊C4—671no—
202C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
203#339—1342no—
204#339—1342no—
205#324—1342no—
206C23×C4—671no—
207C23×C4—671no—
208C23×C4C22×D6711yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1341no—
211#117—1341no—
212#117—1341no—
213#117—1341no—
214#117—1341no—
215C2×C4⋊C4—672no—
216C2×C4⋊C4—672no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—1342no—
220C2×C4⋊C4—1342no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C42—672no—
230C2×C42—1341no—
231C2×C42D26812yes—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1341no—
235C22⋊C8—1341no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—1342no—
239#95—1342no—
240#95—1342no—
241#95—1342no—
242#95—1344no—
243#95—1341no—
244#95C4×D6712yes—
245C24D4×D6711yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2682no—
250C22×C4—2682no—
251C22×C4—672no—
252C22×C4—672no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×D26811yescharacteristic
264C22×C4#1176162811yescharacteristic
265C22×C4#1176162911yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—2682no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2681no—
270C4⋊C4—2684no—
271C4⋊C4—5362no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1342no—
279C4⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C42—42no—
286C42—2682no—
287C42—2681no—
288C42—2681no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
293C23#1452401311yescharacteristic
294C23#1452402811yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4#1452400511yescharacteristic
324C2×C4C4×D26811yescharacteristic
325C2×C4#1452401611yescharacteristic
326C2×C4#1452401811yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1686327411yescharacteristic
338C22#1686341112yes—
339C22#1686358712yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—2682no—
347C4—2682no—
348C4—5362no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#2256062111yescharacteristic
355C2#2256065611yescharacteristic
356C2#2256074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9482
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16863336C4semidirect
12. #16863328C4semidirect
186. C67#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644982
#225628092
#225603092
#225603062
#225585382
#225580612
C67×#12842
#948267