Finite Group Databasebeta

← #30753667

Subgroups — #30753667

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569232C211yesmaximal, characteristic
2#22565567C211yesmaximal, characteristic
3#22560198C211yesmaximal, characteristic
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C8×D268—22no—
10#16863461—22no—
11#16863449C2211yescharacteristic
12#16863420C2211yescharacteristic
13C2×#14523959—21no—
14C22⋊C8×D67—22no—
15#16863331C412yes—
16#16863307C412yes—
17#16863298—21no—
18#16863294—21no—
19#16863267—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C67—22no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67D412yes—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C8×D67—24no—
31C4×D268—21no—
32C4×D268—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44#14523959—42no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46(C2×D67)⋊C8—24no—
47C4×C67⋊C8D412yes—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95C2×C412yes—
51C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C4×Q8×C67—21no—
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×Q8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C4×C8×C67D412yes—
66C23×D67C22⋊C412yes—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268SD1612yes—
72C2×D268Q1612yes—
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67C22⋊C412yes—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—82no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C8×D67—84no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—82no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—44no—
91(C2×D67)⋊C4—82no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—22no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C42×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67#4111yescharacteristic
113C42×C67#4111yescharacteristic
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—22no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67#10314yes—
120Q8×C67—22no—
121Q8×C67—22no—
122Q8×C67—41no—
123Q8×C67—41no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147D268—22no—
148D268—22no—
149D268—22no—
150D268—22no—
151C4×D67—44no—
152C4×D67—82no—
153C8×C67—42no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#38611yescharacteristic
160C22×C67C2×#10311yescharacteristic
161C22×C67#41611yescharacteristic
162C2×D67—24no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—44no—
166C2×D67—82no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67#46511yescharacteristic
174C4×C67#46511yescharacteristic
175C4×C67#46711yescharacteristic
176C4×C67#46711yescharacteristic
177Dic67—42no—
178Dic67—82no—
179#9483—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67#189111yescharacteristic
183C2×C67#189211yescharacteristic
184C2×C67#191111yescharacteristic
185D67—44no—
186#2972—671no—
187#2580—671no—
188#1800—671no—
189#1487—671no—
190#1487D6711yescharacteristic, complemented
191#1286—671no—
192#1286—671no—
193C67#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
195C2×C4×D4—671no—
196C8×D4—1342no—
197C8×D4—1342no—
198#431—671no—
199#431C2×D6711yescharacteristic
200#423—671no—
201#423C2×D6711yescharacteristic
202C2×#100—1341no—
203C2×C22⋊C8—1342no—
204#399—672no—
205#393—672no—
206#390—1341no—
207#389—1341no—
208#385—1342no—
209#382—671no—
210#343—1341no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—1342no—
213C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
214C22×D4—671no—
215C23×C4—672no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1341no—
218C22×C8—1344no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4—1341no—
225C4×D4—1341no—
226C4×D4—1341no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1342no—
231C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—672no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1341no—
241C4⋊C8—1341no—
242C4⋊C8—1341no—
243#100—2682no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1344no—
246C22⋊C8—1341no—
247C4×C8—672no—
248C4×C8C22⋊D6712yes—
249#95—672no—
250#95—1342no—
251#95—1341no—
252C24—672no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—672no—
257C2×D4—672no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—5362no—
265C22×C4—672no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—5364no—
280C2×C8—1342no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—5362no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—2684no—
291C22⋊C4—5362no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42D4×D6711yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C42#1176162711yescharacteristic
299C42#1176162811yescharacteristic
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—674no—
303C23—1342no—
304C23—1342no—
305C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310D4—1342no—
311D4—1342no—
312D4—1342no—
313D4—1342no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2684no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—5362no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4#1452401111yescharacteristic
332C2×C4#1452401411yescharacteristic
333C2×C4#1452401611yescharacteristic
334C2×C4#1452402511yescharacteristic
335C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
336C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
337C2×C4#1452406411yescharacteristic
338C2×C4#1452406611yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2682no—
342C8—5361no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2684no—
346C22—2682no—
347C22—2682no—
348C22—5362no—
349C22—1344no—
350C22#1686327211yescharacteristic
351C22#103×D6711yescharacteristic
352C22#1686339111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—5362no—
361C4#1686362211yescharacteristic
362C4#1686362811yescharacteristic
363C4#1686363411yescharacteristic
364C4#1686363611yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2684no—
368C2#2256062411yescharacteristic
369C2#2256062911yescharacteristic
370C2#2256073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#9483
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558638C2semidirect
5. #22558069C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#1487C2semidirect
190. #1487D67semidirect
193. C67#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692322
#225655672
#225601982
#225586382
#225580692
#225580682
C67×#14872
#948367