Finite Group Databasebeta

← #30753668

Subgroups — #30753668

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569233C211yesmaximal, characteristic
2#22565563C211yesmaximal, characteristic
3#22558637C212yesmaximal, complemented
4#22558069C212yesmaximal, complemented
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7D4×C67⋊C8—24no—
8#16863449C2212yes—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
10#16863332C412yes—
11#16863308C412yes—
12#16863299—21no—
13#16863292—21no—
14#16863269—22no—
15#16863262C2211yescharacteristic
16#16863126—24no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2212yes—
19C2×#100×C67—21no—
20#343×C67—21no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22C22×C67⋊C8—24no—
23C4×Dic134—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—24no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C4×C67⋊C8D414yes—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D412yes—
41C2×M16×C67—22no—
42C4×D4×C67—22no—
43C4×D4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
46C2×C42×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—22no—
48C4⋊C8×C67—22no—
49#100×C67—42no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—21no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C2×C67⋊C8—84no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—42no—
59Dic67⋊C4—41no—
60Dic67⋊C4—41no—
61Dic67⋊C4—82no—
62C22⋊Dic67—44no—
63C22⋊Dic67—82no—
64C4×Dic67—42no—
65C24×C67C22⋊C412yes—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67SD1612yes—
69C2×D4×C67Q1612yes—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—82no—
73C22×C4×C67C22⋊C412yes—
74C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77M16×C67—42no—
78M16×C67—42no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—24no—
82C42×C67C2×D412yes—
83C42×C67#4112yes—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67#10314yes—
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90D4×C67—24no—
91D4×C67—24no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—44no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—82no—
98C2×C4×C67C4×D412yes—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67#12112yes—
101C2×C4×C67#12311yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C67#13512yes—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—42no—
114Dic134—24no—
115Dic134—42no—
116C8×C67—82no—
117C67⋊C8—44no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—24no—
121C22×C67—44no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67#38611yescharacteristic
126C22×C67C2×#10311yescharacteristic
127C22×C67#41611yescharacteristic
128C4×C67—22no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67#46512yes—
133C4×C67#46712yes—
134Dic67—42no—
135Dic67—82no—
136Dic67—81no—
137#9483—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—21no—
140C2×C67—44no—
141C2×C67#189111yescharacteristic
142C2×C67#189211yescharacteristic
143C2×C67#191111yescharacteristic
144#2972—671no—
145#2580—671no—
146#1800D6711yescharacteristic
147#1487—672no—
148#1286—672no—
149C67#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C4×Q8—671no—
151C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
152C8×D4—1344no—
153#431—672no—
154#423C2×D6712yes—
155C2×#100—21no—
156C2×C22⋊C8—1342no—
157#399—672no—
158#393—672no—
159#390—1341no—
160#389—1341no—
161#385—1342no—
162#382—671no—
163#343—21no—
164Q8⋊C8—1344no—
165C22×Q8—671no—
166C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
167C23×C4D26812yes—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—1344no—
170C4×Q8—1342no—
171C4×Q8—1342no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4—1342no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C22⋊C4—1342no—
181C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
182C2×C42—1341no—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—1342no—
187#100—42no—
188C22⋊C8—1344no—
189C22⋊C8—1342no—
190C4×C8—674no—
191#95—672no—
192#95—1342no—
193#95—1341no—
194C24(C2×D67)⋊C412yes—
195C2×Q8—2682no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4#1176161612yes—
200C2×D4#1176161812yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
208C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×D26811yescharacteristic
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—5364no—
215C2×C8—1344no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—5362no—
221C4⋊C4—1342no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—2684no—
224C22⋊C4—5362no—
225C42—2682no—
226C42D4×D6712yes—
227C42#1176162712yes—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#1452396614yes—
233C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234Q8—2682no—
235Q8—1344no—
236D4—24no—
237D4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
254C2×C4#1452401311yescharacteristic
255C2×C4#1452401512yes—
256C2×C4#1452402711yescharacteristic
257C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
258C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
259C2×C4#1452406312yes—
260C8—82no—
261C8—2684no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—24no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22#1686327311yescharacteristic
270C22C2×#1452396611yescharacteristic
271C22#1686339011yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—2682no—
277C4—5362no—
278C4—5361no—
279C4#1686362312yes—
280C4#1686363512yes—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—44no—
284C2#2256062511yescharacteristic
285C2#2256063011yescharacteristic
286C2#2256073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#9483
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558637C2semidirect
4. #22558069C2semidirect
149. C67#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692332
#225655632
#225586372
#225580692
C67×#18002
#948367