Finite Group Databasebeta

← #30753670

Subgroups — #30753670

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565563C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic
3#22558639C212yesmaximal, complemented
4#22558068C212yesmaximal, complemented
5C67×#2972C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863420C2212yes—
8C2×#14523960—21no—
9#16863332C412yes—
10#16863308C412yes—
11#16863299—21no—
12#16863292—21no—
13#16863269—22no—
14#16863262C2211yescharacteristic
15#16863165—21no—
16#16863128—24no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18C8×D4×C67—24no—
19#431×C67C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C67—22no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22C2×#11761612—22no—
23C4×Dic134—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523960—42no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95C2×C412yes—
38C22×D4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67D412yes—
40C22×C8×C67—24no—
41C4×D4×C67—22no—
42C4×D4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
45C2×C42×C67C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—24no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C4×C8×C67D414yes—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—21no—
55#11761612—42no—
56#11761612—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—42no—
60Dic67⋊C4—41no—
61Dic67⋊C4—41no—
62Dic67⋊C4—82no—
63C22⋊Dic67—44no—
64C22⋊Dic67—82no—
65C4×Dic67—42no—
66C24×C67C22⋊C412yes—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67SD1612yes—
70C2×D4×C67Q1612yes—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—82no—
74C22×C4×C67C22⋊C412yes—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67—24no—
79C2×C8×C67—84no—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—24no—
82C42×C67C2×D412yes—
83C42×C67#4112yes—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67#10314yes—
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90D4×C67—24no—
91D4×C67—24no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—44no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—82no—
98C2×C4×C67C4×D412yes—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67#12112yes—
101C2×C4×C67#12311yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C67#13512yes—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—42no—
114Dic134—24no—
115Dic134—42no—
116C8×C67—44no—
117C67⋊C8—82no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—24no—
121C22×C67—44no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67#38611yescharacteristic
126C22×C67C2×#10311yescharacteristic
127C22×C67#41611yescharacteristic
128C4×C67—22no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67#46512yes—
133C4×C67#46712yes—
134Dic67—42no—
135Dic67—82no—
136Dic67—81no—
137#9483—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—21no—
140C2×C67—44no—
141C2×C67#189111yescharacteristic
142C2×C67#189211yescharacteristic
143C2×C67#191111yescharacteristic
144#2972D6711yescharacteristic
145#2580—671no—
146#1800—671no—
147#1487—672no—
148#1286—672no—
149C67#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C4×Q8—671no—
151C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
152C8×D4—24no—
153#431C2×D6712yes—
154#423—672no—
155C2×#100—1341no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#399—672no—
158#393—672no—
159#390—1341no—
160#389—1341no—
161#385—1342no—
162#382—671no—
163#343—1341no—
164Q8⋊C8—1344no—
165C22×Q8—671no—
166C22×D4D26811yescharacteristic
167C23×C4C22⋊D6712yes—
168C2×M16—1342no—
169C22×C8—24no—
170C4×Q8—1342no—
171C4×Q8—1342no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4—1342no—
178C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C22⋊C4—1342no—
181C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
182C2×C42—1341no—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—1342no—
186C4⋊C8—1342no—
187#100—2682no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—22no—
190C4×C8C22⋊D6714yes—
191#95—672no—
192#95—1342no—
193#95—1341no—
194C24(C2×D67)⋊C412yes—
195C2×Q8—2682no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4#1176161712yes—
200C2×D4Dic26812yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
208C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×D26811yescharacteristic
211M16—2682no—
212M16—2682no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—84no—
215C2×C8—2682no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—5362no—
221C4⋊C4—1342no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—2684no—
224C22⋊C4—5362no—
225C42—2682no—
226C42C2×C22⋊D6712yes—
227C42#1176162812yes—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#1452396814yes—
233C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234Q8—2682no—
235Q8—1344no—
236D4—24no—
237D4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
254C2×C4#1452401211yescharacteristic
255C2×C4#1452401712yes—
256C2×C4#1452402611yescharacteristic
257C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
258C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
259C2×C4#1452406512yes—
260C8—44no—
261C8—5362no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—24no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—82no—
269C22#1686327511yescharacteristic
270C22C2×#1452396811yescharacteristic
271C22#1686339311yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—2682no—
277C4—5362no—
278C4—5361no—
279C4#1686362512yes—
280C4#1686363712yes—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—44no—
284C2#2256062711yescharacteristic
285C2#2256063211yescharacteristic
286C2#2256074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#9483
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558639C2semidirect
4. #22558068C2semidirect
149. C67#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655632
#225602012
#225586392
#225580682
C67×#29722
#948367