Finite Group Databasebeta

← #30753675

Subgroups — #30753675

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565571C211yesmaximal, characteristic
2#22560205C211yesmaximal, characteristic
3#22558639C212yesmaximal
4#22558068C212yesmaximal
5C67×#2982C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863420C2212yes—
8C2×#14523962—21no—
9#16863335C412yes—
10#16863316C412yes—
11#16863303—21no—
12#16863292—21no—
13#16863280—22no—
14#16863262C2211yescharacteristic
15#16863165—21no—
16#16863128—24no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18C8×Q8×C67—24no—
19#431×C67—22no—
20#431×C67C2212yes—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22C2×#11761612—22no—
23C4×Dic134—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31C4⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523962—42no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95C2×C412yes—
38C22×Q8×C67D411yescharacteristic
39C4×Q8×C67—22no—
40C4×Q8×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C42×C67D412yes—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—24no—
46C4⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C4×C8×C67—24no—
49C4×C8×C67D414yes—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—21no—
55#11761612—42no—
56#11761612—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—42no—
60Dic67⋊C4—44no—
61Dic67⋊C4—41no—
62Dic67⋊C4—41no—
63C4×Dic67—42no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67SD1612yes—
67C2×Q8×C67Q1612yes—
68C22×C4×C67C22⋊C412yes—
69C22×C4×C67C22⋊C412yes—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C67—24no—
74C4⋊C4×C67—24no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C42×C67—22no—
77C42×C67—22no—
78C42×C67C2×D412yes—
79C42×C67#4112yes—
80C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
81Q8×C67—24no—
82Q8×C67—24no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67#10314yes—
90C2×C4×C67C4×D412yes—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67#12112yes—
93C2×C4×C67#12311yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
96C2×C4×C67#13512yes—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—42no—
105Dic134—24no—
106Dic134—42no—
107C8×C67—44no—
108C67⋊C8—82no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67#38611yescharacteristic
112C22×C67C2×#10311yescharacteristic
113C22×C67#41611yescharacteristic
114C4×C67—22no—
115C4×C67—24no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—42no—
119C4×C67#46512yes—
120C4×C67#46712yes—
121Dic67—42no—
122Dic67—82no—
123Dic67—81no—
124#9484—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—21no—
127C2×C67#189111yescharacteristic
128C2×C67#189211yescharacteristic
129C2×C67#191211yescharacteristic
130#2982D6711yescharacteristic
131#2581—671no—
132#1801—671no—
133#1487—672no—
134#1286—672no—
135C67#948411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×C4×Q8—671no—
137C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
138C8×Q8—24no—
139#431—22no—
140#431C2×D6712yes—
141#423—672no—
142C2×#101—1341no—
143#400—672no—
144#395—672no—
145#391—1341no—
146#389—1341no—
147#387—1342no—
148#382—671no—
149#343—1341no—
150Q8⋊C8—1344no—
151C22×Q8—671no—
152C22×Q8D26811yescharacteristic
153C2×M16—1342no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—1342no—
157C4×Q8—1342no—
158C2×C4⋊C4—671no—
159C2×C4⋊C4—1342no—
160C2×C4⋊C4—1341no—
161C2×C4⋊C4—1341no—
162C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
163C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
164C2×C42—1341no—
165C2×C42C22⋊D6712yes—
166C2×C42C22×D6711yescharacteristic
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1342no—
170C4⋊C8—1342no—
171#101—2682no—
172C22⋊C8—22no—
173C4×C8—24no—
174C4×C8C22⋊D6714yes—
175#95—672no—
176#95—1342no—
177#95—1342no—
178#95—1342no—
179#95—1341no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—2682no—
183C2×Q8—1342no—
184C2×Q8#1176161712yes—
185C2×Q8Dic26812yes—
186C22×C4—1342no—
187C22×C4—1341no—
188C22×C4—1341no—
189C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
190C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
191C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
193C22×C4C2×D26811yescharacteristic
194M16—2682no—
195M16—2682no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—2682no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—2684no—
201C4⋊C4—2681no—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1342no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—2682no—
208C42C2×C22⋊D6712yes—
209C42#1176162812yes—
210C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
211Q8—24no—
212Q8—24no—
213Q8—2682no—
214Q8—1344no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2681no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4#1452396814yes—
230C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
231C2×C4#1452401211yescharacteristic
232C2×C4#1452401712yes—
233C2×C4#1452402611yescharacteristic
234C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
235C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
236C2×C4#1452406512yes—
237C8—44no—
238C8—5362no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22#1686327511yescharacteristic
242C22C2×#1452396811yescharacteristic
243C22#1686339311yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—24no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—2682no—
250C4—5362no—
251C4—5361no—
252C4#1686362512yes—
253C4#1686363712yes—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2#2256062711yescharacteristic
257C2#2256063211yescharacteristic
258C2#2256074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2982C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2982D67
hypocenterC67#9484
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C67#9484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655712
#225602052
#225586392
#225580682
C67×#29822
#948467